📍 Geometria analityczna

Punkt $A=(2,7)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $S=(6,5)$ jest środkiem okręgu opisanego na tym kwadra...

Niech prosta $k$ będzie dana równaniem $y=2x+1$. Uzasadnij, że jej obrazem w symetrii środkowej względem początku uk...

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie rysujemy łamane. Kolejne wierzchołki każdej z tych łamanych to punkty:...

Punkty $A=(7,6)$ i $B=(1,-2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$. Promień koła opisanego na tym trójkąc...

Dwa boki trójkąta prostokątnego $ABC$ są zawarte w prostych o równaniach $y = 2x − 3$ oraz...

Punkt $P$ leży wewnątrz trójkąta o wierzchołkach $A=(6,0)$, $B=(0,4)$, $C=(0,0)$. Oznaczmy przez $P_{AC}$ obra...

Dany jest trapez równoramienny $ABCD$, niebędący równoległobokiem, w którym $AB||CD$ oraz $A=(-9,7)$, $B=(3,1)$,...

Na płaszczyźnie dane są trzy punkty: $A=(-1,1)$, $B=(5,-3)$ oraz $C=(3,2)$. Wyznacz równanie środkowej poprowadzon...

Trójkąt o wierzchołkach $A=(-6,0)$, $B=(6,4)$ i $C=(-3,-8)$ przekształcono przez symetrię środkową względem począt...

Prosta $l$ przecina okrąg o środku $S$ w punktach $A=\left(1-\sqrt{2},-\frac{1}{8}\right)$ i...

Wyznacz współrzędne środka okręgu opisanego na kwadracie, którego jeden z boków jest zawarty w prostej o równaniu...

Dany jest sześciokąt foremny $ABCDEF$, którego środkiem symetrii jest punkt $O=(3,-\sqrt{3})$, a wierzchołek $A$ m...

Dana jest prosta o równaniu $y=-\frac{1}{2}x+b$, gdzie $b\gt 0$ przecina oś $Oy$ w punkcie $A$, zaś oś $Ox$ w...

Na rysunku jest przedstawiona prosta zawierająca przekątną $AC$ rombu $ABCD$ oraz wierzchołki $A=(-2,1)$ i...

Punkty $A$ i $B$, których pierwsze współrzędne są równe odpowiednio $−2$ i $2$, należą do wykresu funkcji...

Prosta $y = 0$ jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach $y=(p+2)x-q$ i $y=(q-5)x+2p$. Wyzn...

Punkt $M=(2,1)$ jest środkiem boku $AB$, a punkt $N=(8,3)$ to środek boku $BC$ kwadratu $ABCD$. Oblicz długość...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są okrąg $O$ o środku w punkcie \(S = (3, -4)...

Dana jest funkcja $y=f(x)$, której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku. T...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dany jest okrąg $O$ określony równaniem:...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dany jest okrąg $O$ określony równaniem:...

Dany jest trójkąt $ABC$, w którym $|AB| = 5$, |$BC| = \sqrt{21}$, $|AC| = 4$. Dwusieczna kąta...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dane są okrąg $O$ o środku w punkcie \(S = (3, -4)...

Dane są okrąg o środku $S$ oraz prosta $k$ styczna do okręgu w punkcie $A$. Odcinek $AB$ jest cięciwą tego okręg...

Funkcja $f$ jest określona następująco:...

Dany jest trójkąt $ABC$. Na boku $AB$ tego trójkąta wybrano punkt $D$, taki, że $|AD| = \frac{1}{4}|AB|$, a na b...

Dane są okrąg o środku $S$ oraz prosta $k$ styczna do okręgu w punkcie $A$. Odcinek $AB$ jest cięciwą tego okręg...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ przekątne równoległoboku $A B C D$ przecinają się w punkcie...

Dana jest funkcja $y=f(x)$, której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ na rysunku. F...

Proste $k$ i $l$ przecinają się w punkcie $A$. Proste $m$, $n$ i $s$ są do siebie równoległe i przecinają ob...

Dany jest trójkąt prostokątny $A B C$ o bokach $|A C|=12,|B C|=5,|A B|=13$. Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinaj...

Trzy różne punkty $A$, $B$ i $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $S$. Odcinek $BD$ jest średnicą tego okręgu...

Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą zajmować miej...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, punkty $A=(-1,-5)$, $B=(2,-7), C=(6,9)$ i...

Punkt $S$ jest środkiem ciężkości trójkąta $ABC$. Długość odcinka $SA$ jest równa $10$. Dokończ zdanie. Zaznacz...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, dany jest trapez $A B C D$, w którym boki $AB$ i...

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ wykresy f...

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $2x-y-11=0$ i przechodzącej przez punkt $P=(1,2)$.

Podstawą ostrosłupa $ABCDE$ jest kwadrat $ABCD$. Punkt $F$ jest środkiem krawędzi $AD$, odcinek $EF$ jest wyso...

Na boku $BC$ trójkąta $ABC$ wybrano punkt $D$ tak, by $|\sphericalangle CAD| = |\sphericalangle ABC|$. Odcinek...

Na jednej prostej zaznaczono $3$ punkty, a na drugiej $4$ punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołka...

Punkt $D$ leży na boku BC trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Odcinek $AD$ dzieli trójkąt...

Punkty $A=(-1,3)$ i $C=(7,9)$ są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta $ABCD$. Promień okręgu opisanego na t...

Punkt $D$ leży na boku $BC$ trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC| = |BC|$. Odcinek $AD$ dzieli trójką...

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu $(x+3)^2+(y-1)^2=4$ z osiami układu współrzędnych jest równa

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego $ABC$, w którym $|\sphericalangle ACB| = 90$ oraz $|AC| = 5$, $|BC| = 12$ zbu...

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|BC| = 30$, $|AC| = 40$, $|AB| = 50$. Punkt $W$ jest środkiem o...

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $y=2x-7$ .

Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi $Oy$ , którego środkiem jest punkt $S=(3, -5)$.

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie $S = (3, -5)$ przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Środek $S$ okręgu o równaniu $x^2+y^2+4x-6y-221=0$ ma współrzędne

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową $CD$ trójkąta $ABC$, którego wierzchołkami są punkty $A=(-2, -1)$,...

Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku $O$ i średnicach odpowiednio $AB$ i $CD$ (punkty $A, B, C, D$ i $O$ są...

Punkt $O$ jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Punkty $A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka...

Punkt $S = (2, 7)$ jest środkiem odcinka $AB$, w którym $A = (-1, 3)$. Punkt $B$ ma współrzędne:

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $BAD$ ma miarę

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt $\alpha$, zaznaczony na rysunku, ma miarę

Dana jest prosta $l$ o równaniu $y=-\frac{2}{5}x$ . Prosta $k$ równoległa do prostej $l$ i przecinająca oś \(Oy\...

Wierzchołki trapezu $ABCD$ mają współrzędne: $A=(-1,-5)$, $B=(5, 1)$, $C=(1, 3)$, $D=(-2, 0)$. Napisz równanie...

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

Punkty $D$ i $E$ są środkami przyprostokątnych $AC$ i $BC$ trójkąta prostokątnego $ABC$. Punkty $F$ i $G$...

Punkty $A$, $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów $\alpha$...

W trójkącie $ABC$ dane są długości boków $|AB|=15$ i $|AC|=12$ oraz $\cos \alpha =\frac{4}{5}$, gdzie...

Dane są proste o równaniach $y=x+2$ oraz $y=-3x+b$, które przecinają się w punkcie leżącym na osi $Oy$ układu wspó...

Prosta określona wzorem $y=ax+1$ jest symetralną odcinka $AB$, gdzie $A=(-3,2)$ i $B=(1,4)$. Wynika stąd, że

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe $k$ i $l$ o równaniach $y=ax+b$ oraz $y=mx+n$. Początek układ...

Ramię trapezu równoramiennego $ABCD$ ma długość $\sqrt{26}$. Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich pr...

Punkty $A=(-2,-8)$ i $B=(14,-8)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AB|=|AC|$. Wysokość...

Punkt $A=(2017,0)$ należy do wykresu funkcji $f$ określonej wzorem

Punkty $A=(-21,11)$ i $B=(3,17)$ są końcami odcinka $AB$. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi $Ox$ ukła...

Prosta przechodząca przez punkt $A=(-10,5)$ i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku $O$ i promieniu $r$. Na tym okręgu wybrano punkt $C$, taki, że...

Dany jest prostokąt $ABCD$. Na boku $CD$ tego prostokąta wybrano taki punkt $E$, że $|EC|=2|DE|$, a na boku \(AB...

Punkty $A=(-1,1)$ i $C=(1,9)$ są wierzchołkami trójkąta równoramiennego $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Podstawa...

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek $AB$ o końcach w punktach $A=(7,4)$, $B=(11,12)$. Punkt...

Na okręgu o środku w punkcie $O$ wybrano trzy punkty $A$, $B$, $C$ tak, że, $|\sphericalangle AOB|=70^\circ$,...

Dany jest trójkąt $ABC$. Punkt $S$ jest środkiem boku $AB$ tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości pu...

Punkty $B$, $C$ i $D$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $r$. Punkt $A$ jest punktem wspólnym prostych...

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f$ zbudowany z $6$ odcinków, przy czym punkty $B=(2,-1)$ i $C=(4,-1)$ należą...

Suma odległości punktu $A=(-4,2)$ od prostych o równaniach $x=4$ i $y=-4$ jest równa

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A = (1, 7)$ oraz $P = (3, 1)$. Punkt $P$ dzieli...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (-1, 5)$ oraz $C = (3, -3)$ są przeciwległymi wierzcho...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ prosta o równaniu $y = ax + b$ przechodzi przez punkty...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu

$$(x-1)^{2}+(y+2)^{2}=5...

Bok kwadratu $A B C D$ ma długość równą $12$. Punkt $S$ jest środkiem boku $B C$ tego kwadratu. Na odcinku \(A S...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są punkty $A=(2,8)$ oraz $B=(10,2)$. Symetralna odcinka \(A B...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o równaniu...

W układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k\!: y=5x+7$. Prosta $l$ jest równoległa do $k$ i przecina oś...

Punkty $A=(-5,2)$ i $B=(3,-2)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $ABC$. Obwód tego trójkąta jest równy

Prosta o równaniu $y=-2x+(3m+3)$ przecina w układzie współrzędnych oś $Oy$ w punkcie $(0,2)$. Wtedy

Wskaż równanie okręgu o promieniu $6$.

Prosta $k$ ma równanie $y=2x-3$. Wskaż równanie prostej $l$ równoległej do prostej $k$ i przechodzącej przez pun...

Okrąg o środku w punkcie $S=(3,7)$ jest styczny do prostej o równaniu $y=2x-3$. Oblicz współrzędne punktu styczności...

Styczną do okręgu $(x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0$ jest prosta równaniu

Na okręgu o równaniu $(x-2)^2+(y+7)^2=4$ leży punkt

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $3x-6y+7=0$

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach $A = (-2,2)$ i $B = (2,10)$.

Punkt $A$ ma współrzędne $(5, 2012)$. Punkt $B$ jest symetryczny do punktu $A$ względem osi $Ox$, a...

Prosta o równaniu $y=\frac{2}{m}x+1$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y=-\frac{3}{2}x-1$. Stąd wynika, że

Punkt $S=(-4, 7)$ jest środkiem odcinka $PQ$, gdzie $Q=(17, 12)$ . Zatem punkt $P$ ma współrzędne

Punkty $A=(-1, 2)$ i $B=(5, -2)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu $ABCD$. Obwód tego rombu jest równy

Odległość między środkami okręgów o równaniach $(x+1)^2+(y-2)^2=9$ oraz $x^2+y^2=10$ jest równa

Punkt $C=(0,2)$ jest wierzchołkiem trapezu $ABCD$, którego podstawa $AB$ jest zawarta w prostej o równaniu...

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu $(x+2)^2+(y-3)^2=4$ z osiami układu współrzędnych jest równa

Proste o równaniach: $y=2mx-m^2-1$ oraz $y=4m^2x+m^2+1$ są prostopadłe dla

Dany jest kwadrat $ABCD$. Przekątne $AC$ i $BD$ przecinają się w punkcie $E$. Punkty $K$ i $M$ są środkami o...

Prosta $l$ o równaniu $y=m^2x+3$ jest równoległa do prostej $k$ o równaniu $y=(4m-4)x-3$. Zatem:

Dane są punkty $M=(-2,1)$ i $N=(-1,3)$. Punkt $K$ jest środkiem odcinka $MN$. Obrazem punktu $K$ w symetrii wz...

W układzie współrzędnych dane są punkty $A=(-43,-12)$, $B=(50,19)$. Prosta $AB$ przecina oś $Ox$ w punkcie $P$...

W układzie współrzędnych zaznaczono punkt $P=(-4,5)$. Tangens kąta $\alpha$ zaznaczonego na rysunku jest równy

W układzie współrzędnych dane są punkty $A=(a,6)$ oraz $B=(7,b)$. Środkiem odcinka $AB$ jest punkt $M=(3,4)$. Wy...

Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach $P$ i $R$, styczne zewnętrznie w punkcie $C$. Prosta $AB$ jest styczna...

Dany jest okrąg o środku $S=(2,3)$ i promieniu $r=5$. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste $k$ i $l$ przecinają się pod kątem prostym w punkcie $A=(-2,4)$. Pr...

Proste o równaniach $y = (m + 2)x + 3$ oraz $y = (2m - 1)x - 3$ są równoległe, gdy

Punkt $K = (2, 2)$ jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego $KLM$, w którym $|KM| = |LM|$. Odcinek $MN$ jest...

Dane są punkty o współrzędnych $A = (-2, 5)$ oraz $B = (4, -1)$. Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku $AB$ j...

Dany jest punkt $A = (-18, 10)$. Prosta o równaniu $y = 3x$ jest symetralną odcinka $AB$. Wyznacz współrzędne punk...

Prosta o równaniu $y = ax + b$ jest prostopadła do prostej o równaniu $y = -4x + 1$ i przechodzi przez punkt...

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$. Na przedłużeniu cięciwy $AB$ poza punkt $B$ odłożono odc...

Prosta przechodząca przez punkty $A=(3,-2)$ i $B=(-1,6)$ jest określona równaniem

Dany jest kwadrat $ABCD$, w którym $A=\left(5,-\frac{5}{3}\right)$. Przekątna $BD$ tego kwadratu jest zawarta w pr...

Punkt $B$ jest obrazem punktu $A=(-3,5)$ w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka $AB$ j...

Trójkąt równoboczny $ABC$ ma pole równe $9\sqrt{3}$. Prosta równoległa do boku $BC$ przecina boki $AB$ i $AC$...

Punkt $A = (3, −5)$ jest wierzchołkiem kwadratu $ABCD$, a punkt $M = (1,3$) jest punktem przecięcia się przekątnyc...

Punkty $A=(-4,4)$ i $B=(4,0)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątna tego kwadratu ma długość

Punkty $A=(-2,6)$ oraz $B=(3,b)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy $b$...

Punkty $K=(4,-10)$ i $L=(b,2)$ są końcami odcinka $KL$. Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa...

Dane są cztery proste $k,\ l,\ m,\ n$ o równaniach: \begin{split} &k{:}\ \ y=-x+1\qquad\qquad &l{:}\ \ y=\frac{2}{3}x+...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $$k: y = \frac{2}{3}x$$...

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ jednego z niżej zap...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $$y = -\frac{1}{3}x + 2$$ Dokończ zd...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $A B C D$, w którym $A=(-2,6)$ oraz...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami...

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpreta...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w pu...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkt...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są:...

Dane są $A=(0,-3)$, $B=(2,1)$, $C=(0,2)$ - wierzchołki trójkąta prostokątnego. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą od...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-\tfrac{1}{3}x+2$. Prosta $l$...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(0,-3)$, $B=(2,1)$ oraz $C=(0,2)$ są wierzchołkami trój...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S=(1,-3)$ i o pro...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $K = (-7, -2)$ oraz $L = (-1, 4)$ są wierzchołkami trójkąta...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $O$ o środku w punkcie $S = (4, -2)$. Okrąg $O$...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $l$ o równaniu $y = \frac{3}{2}x-\frac{15}{2}$. P...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są proste $k$ oraz $l$ o równaniach $$k: y=-\frac{1}{2}x-7$$...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-7 x+3$. Prosta $l$ jest równ...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dane są cztery okręgi: $o_{1}, o_{2}, o_{3}, o_{4}$, o równaniach:...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A=(-2,-1)$ oraz $C=(3,4)$ są przeciwległymi wierzchołkami...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-3,0)$ oraz $C=(5,6)$ są końcami przekątnej kwadratu...

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami...

Punkty $A=(3,3) \text{ i } B=(9,1)$ są wierzchołkami trójkąta $ABC$, a punkt $M=(1,6)$ jest środkiem boku...

Dany jest okrąg o środku $S=(−6,−8)$ i promieniu $2014$. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi $Oy$...

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$ wzorami $f(x)=-5x+1$ oraz $g(x) = 5^x$....

Na płaszczyźnie dane są punkty $A=( \sqrt{2}, \sqrt{6} ) \text{, }\ B=(0, 0) \text{ i }\ C=(\sqrt{2}, 0)$ . Kąt...

Na okręgu o środku $S$ leżą punkty $A, B, C \text{ i } D$. Odcinek $AB$ jest średnicą tego okręgu. Kąt międz...

Punkty $A=(-6-2\sqrt{2},\ 4-2\sqrt{2})$, $B=(2+4\sqrt{2},\ -6\sqrt{2})$, $C=(2+6\sqrt{2},\ 6-2\sqrt{2})$ są kolejn...

Do wykresu funkcji $f(x)=\frac{a}{x-3}$ należy punkt $A=(1,2)$. Wobec tego:

Dane są punkty $A=(1,2)$ oraz $B=(3,1)$. Punkt $M=(p,q)$ jest środkiem odcinka $AB$. Liczby $p, 2q, x$ tworzą...

Wskaż równanie prostej, która jest równoległa do prostej o równanie $12x+4y+3=0$

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt $P=(-3,5)$ i nachylonej do osi $OX$ pod kątem $30^\circ$.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt $P=(-3,5)$ i nachylonej do osi $OX$ pod kątem $135^\circ$.

Do wykresu funkcji $f(x)=(m-1)x+m^2+1$ należy punkt $P=(0,5)$. Parametr $m$ może być równy

Wyznacz wszystkie parametry $m$ dla których proste $y=(m^2+1)x-3$ oraz $y=-\frac{1}{3}x+2m$ są prostopadłe.

Prosta $k: y=(k^2-4)x+2$ jest prostopadła do prostej $l: y=\frac{x}{2}-k^2$ dla