Geometria analityczna

Punkty A i B, których pierwsze współrzędne są równe odpowiednio −2 i 2, należą do wykresu funkcji...

Prosta y = 0 jest osią symetrii figury złożonej z dwóch prostych o równaniach y=(p+2)x-q i y=(q-5)x+2p...

Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF, którego środkiem symetrii jest punkt O=(3,-√(3)), a wierzchołek A...

Dwa boki trójkąta prostokątnego ABC są zawarte w prostych o równaniach y = 2x − 3 oraz...

Na płaszczyźnie dane są trzy punkty: A=(-1,1), B=(5,-3) oraz C=(3,2). Wyznacz równanie środkowej...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są okrąg O o środku w punkcie...

Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są okrąg O o środku w punkcie...

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A. Odcinek AB jest cięciwą tego...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O określony...

Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 5, |BC| = √(21), |AC| = 4. Dwusieczna kąta...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O określony...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku A B C D przecinają się w punkcie...

Proste k i l przecinają się w punkcie A. Proste m, n i s są do siebie równoległe i przecinają...

Dany jest trójkąt prostokątny A B C o bokach |A C|=12,|B C|=5,|A B|=13. Dwusieczne kątów tego trójkąta...

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Długość odcinka SA jest równa 10. Dokończ zdanie. Zaznacz...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest trapez A B C D, w którym boki AB...

Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku...

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy...

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A. Odcinek AB jest cięciwą tego...

Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą zajmować...

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkty A=(-1,-5), B=(2,-7), C=(6,9) i...

Funkcja f jest określona następująco:...

Dany jest trójkąt ABC. Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D, taki, że |AD| = 1/4|AB|, a na...

Trzy różne punkty A, B i D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego...

Środek S okręgu o równaniu x²+y²+4x-6y-221=0 ma współrzędne

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu y=2x-7 .

Podstawą ostrosłupa ABCDE jest kwadrat ABCD. Punkt F jest środkiem krawędzi AD, odcinek EF jest...

Dane są dwa półokręgi o wspólnym środku O i średnicach odpowiednio AB i CD (punkty A, B, C, D i O...

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+3)²+(y-1)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 2x-y-11=0 i przechodzącej przez punkt P=(1,2).

Wyznacz równanie okręgu o środku w punkcie S = (3, -5) przechodzącego przez początek układu współrzędnych.

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Odcinek AD dzieli trójkąt...

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Odcinek AD dzieli...

Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-2, -1)...

Wyznacz równanie okręgu stycznego do osi Oy , którego środkiem jest punkt S=(3, -5).

Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty. Ile jest wszystkich trójkątów, których...

Na zewnątrz trójkąta prostokątnego ABC, w którym |∢ACB| = 90 oraz |AC| = 5, |BC| = 12...

Na boku BC trójkąta ABC wybrano punkt D tak, by |∢CAD| = |∢ABC|. Odcinek...

Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |BC| = 30, |AC| = 40, |AB| = 50. Punkt W jest środkiem...

Punkt S = (2, 7) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (-1, 3). Punkt B ma współrzędne:

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany BAD ma miarę

Punkt O jest środkiem okręgu przedstawionego na rysunku. Równanie tego okręgu ma postać:

Punkty A = (2,11), B = (8, 23), C = (6,14) są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka...

Wskaż równanie prostej, której fragment przedstawiony jest na poniższym wykresie

Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt α, zaznaczony na rysunku, ma miarę

Wierzchołki trapezu ABCD mają współrzędne: A=(-1,-5), B=(5, 1), C=(1, 3), D=(-2, 0). Napisz...

Dana jest prosta l o równaniu y=-2/5 x . Prosta k równoległa do prostej l i przecinająca oś...

Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Miary zaznaczonych kątów α...

Dane są proste o równaniach y=x+2 oraz y=-3x+b, które przecinają się w punkcie leżącym na osi Oy układu...

Prosta określona wzorem y=ax+1 jest symetralną odcinka AB, gdzie A=(-3,2) i B=(1,4). Wynika stąd, że

Punkty D i E są środkami przyprostokątnych AC i BC trójkąta prostokątnego ABC. Punkty F i G...

Na rysunku przedstawione są dwie proste równoległe k i l o równaniach y=ax+b oraz y=mx+n. Początek...

W trójkącie ABC dane są długości boków |AB|=15 i |AC|=12 oraz cos α=4/5, gdzie...

Punkty A=(-21,11) i B=(3,17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox...

Punkty A=(-2,-8) i B=(14,-8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|...

Ramię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √(26). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich...

Prosta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu

Punkt A=(2017,0) należy do wykresu funkcji f określonej wzorem

Punkty A=(-1,1) i C=(1,9) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|. Podstawa...

Dany jest prostokąt ABCD. Na boku CD tego prostokąta wybrano taki punkt E, że |EC|=2|DE|, a na boku...

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O i promieniu r. Na tym okręgu wybrano punkt C, taki, że...

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A=(7,4), B=(11,12)...

Dany jest trójkąt ABC. Punkt S jest środkiem boku AB tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że odległości...

Suma odległości punktu A=(-4,2) od prostych o równaniach x=4 i y=-4 jest równa

Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B=(2,-1) i C=(4,-1)...

Punkty B, C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r. Punkt A jest punktem wspólnym prostych...

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A, B, C tak, że, |∢AOB|=70° ...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) prosta o równaniu y = ax + b przechodzi przez punkty...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A = (1, 7) oraz P = (3, 1). Punkt P dzieli...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-1, 5) oraz C = (3, -3) są przeciwległymi...

Bok kwadratu A B C D ma długość równą 12. Punkt S jest środkiem boku B C tego kwadratu. Na odcinku...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są punkty A=(2,8) oraz B=(10,2). Symetralna odcinka...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu (x-1)²+(y+2)²=5...

W układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k : y=5x+7. Prosta l jest równoległa do k i przecina...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu...

Wskaż równanie okręgu o promieniu 6.

Prosta o równaniu y=-2x+(3m+3) przecina w układzie współrzędnych oś Oy w punkcie (0,2). Wtedy

Punkty A=(-5,2) i B=(3,-2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Obwód tego trójkąta jest równy

Okrąg o środku w punkcie S=(3,7) jest styczny do prostej o równaniu y=2x-3. Oblicz współrzędne punktu...

Prosta k ma równanie y=2x-3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez...

Styczną do okręgu (x - 1)² + y² - 4 = 0 jest prosta równaniu

Na okręgu o równaniu (x-2)²+(y+7)²=4 leży punkt

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x-6y+7=0

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach A = (-2,2) i B = (2,10).

Punkt A ma współrzędne (5, 2012) . Punkt B jest symetryczny do punktu A względem osi Ox , a...

Punkty A=(-1, 2) i B=(5, -2) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami rombu ABCD. Obwód tego rombu jest równy

Punkt S=(-4, 7) jest środkiem odcinka PQ, gdzie Q=(17, 12) . Zatem punkt P ma współrzędne

Odległość między środkami okręgów o równaniach (x+1)²+(y-2)²=9 oraz x²+y²=10 jest równa

Prosta o równaniu y=2/m x+1 jest prostopadła do prostej o równaniu y=-3/2 x-1. Stąd wynika, że

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 z osiami układu współrzędnych jest równa

Punkt C=(0,2) jest wierzchołkiem trapezu ABCD , którego podstawa AB jest zawarta w prostej o równaniu...

W układzie współrzędnych zaznaczono punkt P=(-4,5). Tangens kąta α zaznaczonego na rysunku jest równy

Dane są punkty M=(-2,1) i N=(-1,3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii...

Proste o równaniach: y=2mx-m²-1 oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla

Dany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami...

Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(-43,-12), B=(50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P...

Proste opisane równaniami y=2/(m-1) x+m-2 oraz y=mx+1/(m+1) są prostopadłe, gdy

W układzie współrzędnych dane są punkty A=(a,6) oraz B=(7,b). Środkiem odcinka AB jest punkt M=(3,4)...

Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?

Dane są dwa okręgi o środkach w punktach P i R, styczne zewnętrznie w punkcie C. Prosta AB jest styczna...

Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A=(-2,4)...

Punkt K = (2, 2) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego KLM, w którym |KM| = |LM|. Odcinek MN jest...

Proste o równaniach y = (m + 2)x + 3 oraz y = (2m - 1)x - 3 są równoległe, gdy

Dany jest okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Na przedłużeniu cięciwy AB poza punkt B odłożono...

Prosta o równaniu y = ax + b jest prostopadła do prostej o równaniu y = -4x + 1 i przechodzi przez punkt...

Dany jest punkt A = (-18, 10). Prosta o równaniu y = 3x jest symetralną odcinka AB. Wyznacz współrzędne...

Dane są punkty o współrzędnych A = (-2, 5) oraz B = (4, -1). Średnica okręgu wpisanego w kwadrat o boku AB...

Dany jest kwadrat ABCD, w którym A=(5,-5/3). Przekątna BD tego kwadratu jest zawarta w...

Punkt B jest obrazem punktu A=(-3,5) w symetrii względem początku układu współrzędnych. Długość odcinka AB...

Prosta przechodząca przez punkty A=(3,-2) i B=(-1,6) jest określona równaniem

Trójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9√(3). Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC...

Punkt A = (3, −5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1,3) jest punktem przecięcia się...

Punkty A=(-4,4) i B=(4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość

Dane są cztery proste k, l, m, n o równaniach: k: y=-x+1 l: ...

Punkty A=(-2,6) oraz B=(3,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b...

Punkty K=(4,-10) i L=(b,2) są końcami odcinka KL. Pierwsza współrzędna środka odcinka KL jest równa...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k: y = 2/3 x...

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) jednego z niżej...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3 x + 2 Dokończ...

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest równoległobok A B C D, w którym A=(-2,6) oraz...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W trójkącie równoramiennym ABC dane są:...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Punkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami...

Dane są A=(0,-3), B=(2,1), C=(0,2) - wierzchołki trójkąta prostokątnego. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3 x+2. Prosta l...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S=(1,-3) i o...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k: y=-1/2 x-7...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta l o równaniu y = 3/2 x-15/2...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o₁, o₂, o₃, o₄, o równaniach:...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(-2,-1) oraz C=(3,4) są przeciwległymi wierzchołkami...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y=-7 x+3. Prosta l jest...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) proste k oraz l są określone równaniami...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-3,0) oraz C=(5,6) są końcami przekątnej kwadratu...

Punkty A=(-6-2√(2), 4-2√(2)), B=(2+4√(2), -6√(2)), C=(2+6√(2), 6-2√(2)) są...

Punkty A=(3,3) i B=(9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC , a punkt M=(1,6) jest środkiem boku...

Na płaszczyźnie dane są punkty A=(√(2), √(6)) , B=(0, 0) i C=(√(2), 0) . Kąt...

Na okręgu o środku S leżą punkty A, B, C i D . Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Kąt...

Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f(x)=-5x+1 oraz g(x) = 5^x...

Dany jest okrąg o środku S=(−6,−8) i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi Oy...

Wskaż równanie prostej, która jest równoległa do prostej o równanie 12x+4y+3=0

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt P=(-3,5) i nachylonej do osi OX pod kątem 30° .

Dane są punkty A=(1,2) oraz B=(3,1). Punkt M=(p,q) jest środkiem odcinka AB. Liczby p, 2q, x tworzą...

Do wykresu funkcji f(x)=(m-1)x+m²+1 należy punkt P=(0,5). Parametr m może być równy

Do wykresu funkcji f(x)=a/(x-3) należy punkt A=(1,2). Wobec tego:

Wyznacz wszystkie parametry m dla których proste y=(m²+1)x-3 oraz y=-1/3 x+2m są prostopadłe.

Wyznacz równanie prostej przechodzącej punkt P=(-3,5) i nachylonej do osi OX pod kątem 135° .

Prosta k: y=(k²-4)x+2 jest prostopadła do prostej l: y=x/2-k² dla

Okręgi o środkach S₁=(6,0) oraz S₂=(6,2) są styczne wewnętrznie. Promień okręgu o środku S₁ jest równy...

Prosta k przechodzi przez punkt P=(0,5) i jest prostopadła do prostej l: y+x-3=0. Prosta...

Na boku DC kwadratu ABCD obrano punkt K tak, że |DK| = |KC| (rys.). Przekątna AC kwadratu przecina...

W trójkącie równoramiennym ABC o podstawie AB poprowadzono wysokość z wierzchołka C. Wyznacz równanie...

Punkt S jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa (patrz na rysunek):

Dany jest okrąg o równaniu (x+3)²+(y-4)²=25 . Środkiem S tego okręgu jest punkt:

Na trójkącie równoramiennym ABC , w którym AC=BC opisano okrąg o środku O ...

Punkty A=(-1,2) i B=(2,6) są wierzchołkami kwadratu ABCD . Pole tego kwadratu jest równe:

Środkiem okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=16 jest punkt:

Do wykresu funkcji f(x)=a/(x+1) określonej dla x ≠ -1 należy punkt A=(-2,3) dla a równego:

Oblicz długość odcinka x zaznaczonego na rysunku.

Obrazem punktu A=(4,-5) w symetrii względem osi Ox jest punkt:

Udowodnij, że punkty A=(1,2), B=(-2,8) i C=(-25,54) są współliniowe.

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są dwa punkty A=(1, 0) oraz B=(-2, 1), które są...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o₁, o₂, o₃, o₄, o równaniach:...

Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A = (2, 1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ...

Prosta o równaniu y = x + 2 przecina okrąg o równaniu (x - 3)² + (y - 5)² = 25 w punktach A i B...

Punkt A=(0,0) jest jednym z wierzchołków rombu ABCD. Bok CD zawarty jest w prostej o równaniu y=0,5x+3...

Punkty A = (-3, 4) i C = (1,3) są wierzchołkami kwadratu ABCD. Wyznacz równanie prostej zawierającej...

Na okręgu o środku S=(-6,1) leży punkt A=(-2,4). Promień tego okręgu jest równy

Punkt S jest środkiem wysokości CD trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC|=|BC|=5 oraz |CD|=4...

Dane są punkty M=(6,0), N=(6,8) oraz O=(0,0). Tangens kąta ostrego MON jest równy

Proste o równaniach o y=3ax-2 i y=2x+3a są prostopadłe. Wtedy a jest równe

Końcami odcinka PR są punkty P=(4,7) i R=(-2,-3). Odległość punktu T=(3,-1) od środka odcinka PR...

Dany jest trapez ABCD, w którym boki AB i CD są równoległe oraz C=(3,5). Wierzchołki A i B tego...

Punkty A=(-2,-1) i B=(2,2) są wierzchołkami trójkąta równobocznego ABC. Wysokość tego trójkąta jest równa

Napisz równanie prostej równoległej do prostej o równaniu -3x+y-4=0 i przechodzącej przez punkt P=(-1,-4).

Liczba punktów wspólnych okręgu o równaniu (x-1)²+y²=4 z prostą y=-1 jest równa

Równanie (x+6)²+y²=4 opisuje okrąg o środku w punkcie S i promieniu r. Wówczas:

Proste l i k są prostopadłe i l: 2x-9y+6=0, k: y=ax+b . Wówczas:

Prosta y = x + 4 przecina okrąg o równaniu (x + 1)² + (y - 2)² = 25 w punktach A i B. Oblicz...

Długość okręgu opisanego równaniem x²-4x+y²-4=0 jest równa:

Dany jest trójkąt ABC, gdzie A=(-3,-2), B=(1,-1), C=(-1,4). Wyznacz równanie symetralnej boku AC...

Proste o równaniach -3y - mx + 12 = 0 oraz y = 6x - 12 są prostopadłe dla m równego:

Punkty A=(-2,4) i C=(-6,2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Zatem promień okręgu opisanego na...

Prosta l przechodzi przez punkty A=(6,-7), B=(-10,3). Prosta k jest symetralną odcinka AB. Współczynnik...

Dane są punkty A=(4,2) i B=(1,-3). Wyznacz współrzędne punktu C należącego do osi OY, tak aby...

Dany jest trójkąt ABC, w którym A=(-9,8). Bok BC tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=-2x+38...

Przeciwległe wierzchołki kwadratu mają współrzędne A=(1,-3) i C=(-5,3). Bok kwadratu ma długość:

Sprawdź, czy punkty A=(-2,3), B=(2,5), C=(2√(2),4+√(2)) są współliniowe.

Wykaż, że wysokość CD trójkąta prostokątnego ABC poprowadzona z wierzchołka C kąta prostego dzieli...

Proste DE i CB oraz EF i AC są równoległe. Oblicz długość odcinka EB, jeżeli AE = 2,5...

Prostą przechodzącą przez punkt A = (1,1) i równoległą do prostej y=0,5x-1 opisuje równanie

Wyznacz współrzędne punktu A', który jest symetryczny do punktu A = (3, 2) względem prostej...

Proste y=-3x+4 i y= (1/3 a²-4/3)x są prostopadłe, jeżeli

Prostą prostopadłą do prostej y=1/2 x-1 i przechodzącą przez punkt A=(1,1) opisuje równanie

Okrąg o środku w punkcie S=(-3,4) jest styczny do prostej o równaniu y=-4/3 x+25/3 . Oblicz...

Długość odcinka AB , którego wierzchołki mają współrzędne A=(-3,-2) i B=(-1,4) , jest równa

Punkt A=(0,5) leży na prostej k prostopadłej do prostej o równaniu y = x + 1. Prosta k ma równanie

Dane są punkty A=(1,-4) i B=(2,3). Odcinek AB ma długość

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| oraz A = (2, 1) i C = (1, 9). Podstawa AB...

Dany jest okrąg o równaniu (x+4)²+(y-6)²=100 . Środek tego okręgu ma współrzędne

Wskaż równanie prostej przechodzącej przez początek układu współrzędnych i prostopadłej do prostej o równaniu...

Dany jest równoległobok ABCD. Na przedłużeniu przekątnej AC wybrano punkt E tak, że |CE|=1/2|AC|...

Punkty B = (−2, 4) i C = (5, 1) są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest...

Prostą równoległą do prostej o równaniu y=2/3 x-4/3 jest prosta opisana równaniem

Punkt S=(4,1) jest środkiem odcinka AB , gdzie A=(a,0) i B=(a+3, 2) . Zatem

Punkty A=(-1,-5), B=(3,-1) i C=(2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego...

Odcinki BC i DE są równoległe i |AE|=4 , |DE|=3 (zobacz rysunek). Punkt D jest środkiem...

Dany jest trójkąt ABC , w którym |AC|>|BC| . Na bokach AC i BC tego trójkąta obrano odpowiednio...

Punkt P=(-1,0) leży na okręgu o promieniu 3 . Równanie tego okręgu może mieć postać

Punkty A=(13,-12) i C=(15,8) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD . Przekątne tego kwadratu...

W prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole...

Punkt S = (2,−5) jest środkiem odcinka AB, gdzie A = (−4,3) i B = (8,b). Wtedy

Wyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (−2, 2), B = (6, − 2), C = (10,6).

Na której z podanych prostych leżą wszystkie punkty o współrzędnych (m-1,2m+5), gdzie m jest dowolną liczbą...

Na rysunku przedstawione są dwa wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC: A=(-3,-3) oraz C=(2,7) oraz prosta...

Okręgi o środkach S₁=(3,4) oraz S₂=(9,-4) i równych promieniach są styczne zewnętrznie. Promień każdego z...

Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0,-√(3))...

Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,-4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie

Punkty B=(-2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy...

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB|=90° i...

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą...

Punkt (1, √(3)) należy do wykresu funkcji y = 2√(3)x + b. Współczynnik b jest równy

Punkty A = (2, 4), B = (0, 0), C = (4, -2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest środkiem...

Dane są funkcje f(x) = 3^x oraz g(x) = f(-x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny...

Punkt A = (-3, 2) jest końcem odcinka AB, a punkt M = (4, 1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka...

Okrąg, którego środkiem jest punkt S = (a, 5) , jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y=2. Promień...

Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30 cm × 40 cm × 120 cm (zobacz rysunek), a...

Punkt P=(-6,-8), przekształcono najpierw w symetrii względem osi Ox, a potem w symetrii względem osi Oy. W...

W układzie współrzędnych punkt S = (40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt...

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów: A=(1,4), B=(-5,-1), C=(-5,3)...

Punkt A=(a,3) leży na prostej określonej równaniem y=3/4 x+6. Stąd wynika, że

Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S=(-21/2,-1). Punkty A i C leżą na...

Prosta o równaniu y = -2x + 7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P = (4,5). Oblicz współrzędne punktu Q.

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Prosta l jest równoległa do prostej y=-1/2 x+2. Na prostej l leży punkt P=(0,7). Zatem równanie...

Do okręgu o środku w punkcie S = (2, 4) należy punkt P = (1, 3). Długość tego okręgu jest równa

Dane są punkty A = (4,1), B = (1,3), C = (4,-1). Pole trójkąta ABC jest równe

Punkt S=(4, 8) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi 0y, a koniec Q - na osi Ox...

Punkty A=(3,7) i C=(−4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie...

Prosta k przechodzi przez punkt A=(2,-3) i jest nachylona do osi Ox pod kątem 45° (zobacz...

Punkty A = (1, -3) oraz C = (-2, 4) są końcami przekątnej AC rombu ABCD. Środek przekątnej BD tego...

Proste o równaniach y=2/3 x-3 oraz y=(2m-1)x+1 są prostopadłe, gdy

Obrazem prostej o równaniu y = 2x + 5 w symetrii osiowej względem osi Ox jest prosta o równaniu

Punkty A = (-6, 5), B = (5, 7), C = (10, -3) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Długość przekątnej...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku S = (-1, 2) i promieniu 3...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste o równaniach: y = √(3)x + 6 y = -√(3)x + 6...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt A = (-1, -4) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD...

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkt...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są prosta k o równaniu y=3/4 x-7/4 oraz...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku ABCD przecinają się w punkcie...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami...

Punkty K, L oraz M leżą na okręgu o środku w punkcie S. Miara kąta K S M jest równa 160°...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A=(-4,7) oraz B=(6,-1) jest średnicą okręgu...

Podstawy trapezu prostokątnego ABCD mają długości: |AB|=12 oraz |CD|=6. Wysokość AD tego trapezu ma...

W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań testu z...

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono interpretację geometryczną jednego z...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o równaniu...

Punkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie S i o promieniu 36. Punkt S leży na...

Funkcja f jest określona następująco:...

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) proste k oraz l są określone równaniami...