Na płaszczyźnie dane są punkty A=(√(2), √(6)) , B=(0, 0) i C=(√(2), 0) . Kąt BAC jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.30°
- B.45°
- C.60°
- D.75°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.
Narysujmy sobie układ współrzędnych i oznaczmy na nim (przynajmniej mniej więcej) poszczególne punkty. Pamiętaj, że √(2) ≈ 1,41 oraz √(6) ≈ 2,45.
Krok 2. Obliczenie miary kąta.
Powstał nam trójkąt prostokątny w którym znamy tak naprawdę długości dwóch przyprostokątnych:
|BC|=√(2) |AC|=√(6)
Aby obliczyć miarę kąta BAC możemy skorzystać z funkcji tangensa:
tgα=|BC|/|AC| tgα=√(2)/√(6) tgα=√(2) · √(6)/(√(6) · √(6)) tgα=√(12)/6 tgα=√(4 · 3)/6 tgα=2√(3)/6 tgα=√(3)/3
Z tablic trygonometrycznych odczytujemy, że tangens przyjmuje wartość √(3)/3 dla kąta o mierze 30°.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.