Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=(24-4n)/n dla n ≥ 1 . Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.7
- B.6
- C.5
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Dany jest ciąg a_n = (24 - 4n)/n = 24/n - 4 dla n ≥ 1 .
Szukamy n , dla których a_n jest liczbą całkowitą nieujemną.
Warunek 1 (całkowitość): 24/n musi być całkowite, więc n jest dzielnikiem 24. Dzielniki: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 .
Warunek 2 (nieujemność): 24/n - 4 ≥ 0 , czyli n ≤ 6 .
Dzielniki 24 spełniające n ≤ 6 : 1, 2, 3, 4, 6 - jest ich 5.
Wartości: a₁ = 20 , a₂ = 8 , a₃ = 4 , a₄ = 2 , a₆ = 0 .
Odpowiedź: C) 5
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.