Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości 1 m, a bok każdego z następnych trójkątów jest o 10 cm dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości 5,9 m. Ile trójkątów przedstawia mural?
Odpowiedzi do wyboru
- A.49
- B.50
- C.59
- D.60
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Długości boków trójkątów tworzą tak naprawdę ciąg arytmetyczny. Zapiszmy sobie kilka przykładowych wyrazów tego ciągu, zamieniając od razu metry na centymetry (dzięki temu pozbędziemy się ułamków):
a₁=100 a₂=110 a₃=120 ... a_n=590
Naszym zadaniem jest wyznaczenie liczby wszystkich wyrazów tego ciągu, wiedząc że a₁=100 oraz r=10. Do tego celu wykorzystamy wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego:
a_n=a₁+(n-1)r 590=100+(n-1) · 10 590=100+10n-10 590=90+10n 10n=500 n=50
To oznacza, że nasz ciąg ma 50 wyrazów, czyli na muralu pojawiło się 50 trójkątów.
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.