Dany jest trójkąt o bokach długości a, b, c. Stosunek a:b:c jest równy 3:5:7. Które zdanie jest fałszywe ?
Odpowiedzi do wyboru
- A.Liczba c jest o 12,5% mniejsza od liczby a+b.
- B.Liczba a stanowi 20% liczby a+b+c.
- C.Liczba a stanowi 25% liczby b+c.
- D.Liczba b to 60% liczby c.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Skoro stosunek a:b:c = 3:5:7, to możemy zapisać: a = 3k, b = 5k, c = 7k gdzie k > 0 jest pewną stałą.
Sprawdza się każdą opcję:
Opcja A: Czy c jest o 12,5% mniejsza od a+b?
Oblicza się a + b: a + b = 3k + 5k = 8k
Sprawdza się, czy c = 8k - 12,5% · 8k: 8k - 0,125 · 8k = 8k - k = 7k = c
Zgadza się! ✓
Opcja B: Czy a stanowi 20% liczby a+b+c?
Oblicza się a + b + c: a + b + c = 3k + 5k + 7k = 15k
Sprawdza się: a/(a+b+c) = 3k/(15k) = 3/15 = 1/5 = 0,2 = 20%
Zgadza się! ✓
Opcja C: Czy a stanowi 25% liczby b+c?
Oblicza się b + c: b + c = 5k + 7k = 12k
Sprawdza się: a/(b+c) = 3k/(12k) = 3/12 = 1/4 = 0,25 = 25%
Zgadza się! ✓
Opcja D: Czy b to 60% liczby c?
Sprawdza się: b/c = 5k/(7k) = 5/7 ≈ 0,714... = 71,4...%
To nie jest 60%! ✗
Odpowiedź: D
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.