Wykres funkcji kwadratowej f danej wzorem f(x)=2x²-5x+3 przecięto prostymi o równaniach x=-1 oraz x=2. Oblicz odległość między punktami przecięcia tych prostych z wykresem funkcji f.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 3√(10)
Musimy znaleźć punkty przecięcia paraboli z prostymi pionowymi, a następnie obliczyć odległość między nimi.
## Krok 1: Punkt przecięcia z prostą x = -1
Podstawiamy x = -1 do wzoru funkcji:
f(-1) = 2(-1)² - 5(-1) + 3 = 2 + 5 + 3 = 10
Pierwszy punkt: A = (-1, 10)
## Krok 2: Punkt przecięcia z prostą x = 2
Podstawiamy x = 2 do wzoru funkcji:
f(2) = 2(2)² - 5(2) + 3 = 8 - 10 + 3 = 1
Drugi punkt: B = (2, 1)
## Krok 3: Obliczenie odległości między punktami
Używamy wzoru na odległość między dwoma punktami:
|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Podstawiamy współrzędne punktów A(-1, 10) i B(2, 1):
|AB| = √((2 - (-1))² + (1 - 10)²)
|AB| = √((3)² + (-9)²)
|AB| = √(9 + 81)
|AB| = √(90)
## Krok 4: Uproszczenie wyniku
|AB| = √(90) = √(9 · 10) = √(9) · √(10) = 3√(10)
Odpowiedź: 3√(10)
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.