Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x²-4x+4 jest punkt o współrzędnych
Odpowiedzi do wyboru
- A.(0,2)
- B.(0,-2)
- C.(-2,0)
- D.(2,0)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie pierwszej współrzędnej wierzchołka (p).
Do obliczeń współrzędnych wierzchołka W=(p;q) przydadzą nam się współczynniki funkcji kwadratowej:
a=1, b=-4, c=4
Zgodnie ze wzorami z tablic matematycznych:
p=-b/(2a) p=-(-4)/(2 · 1) p=4/2 p=2
Tak naprawdę moglibyśmy już na tym skończyć obliczenia, bo już wiemy, że współrzędne naszego wierzchołka to W=(2;q), a taka sytuacja jest jedynie w czwartej odpowiedzi. W ramach ćwiczenia możemy obliczyć jeszcze drugą współrzędną.
Krok 2. Obliczenie drugiej współrzędnej wierzchołka.
Δ=b²-4ac=(-4)²-4 · 1 · 4=16-16=0
q=-Δ/(4a) q=-0/(4 · 1) q=-0/4 q=0
Współrzędne wierzchołka to w takim razie W=(2;0).
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.