Równość (a+2√(2))²=a²+28√(2)+8 zachodzi dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=14
- B.a=7√(2)
- C.a=7
- D.a=2√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
To zadanie można rozwiązać dość szybko korzystając z następującego wzoru skróconego mnożenia:
(a+b)²=a²+2ab+b²
Patrząc na ten wzór i na prawą część naszego równania z treści zadania możemy zauważyć, że środkowy wyraz, czyli 28√(2) to wartość 2ab z naszego wzoru skróconego mnożenia, gdzie b=2√(2), bo b²=8. To z kolei bardzo szybko pozwoli nam odnaleźć prawidłową odpowiedź:
2ab=28√(2) ab=14√(2) a · 2√(2)=14√(2) a=7
Jeśli jednak tego nie dostrzegliśmy (a nie było to zbyt łatwe do dostrzeżenia), to albo musimy podstawiać do równania po kolei każdą z odpowiedzi, albo po prostu rozwiązać równanie w takiej postaci jaka jest przedstawiona w zadaniu. Jest to rozwiązanie nieco bardziej czasochłonne, ale także doprowadzi nas do poprawnego wyniku:
cancel (a+2√(2))²=a²+28√(2)+8 a²+2 · a · 2√(2)+(2√(2))²=a²+28√(2)+8 a²+4√(2)a+8=a²+28√(2)+8 4√(2)a=28√(2) /:4√(2) a=28√(2)/(4√(2)) a=7
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.