Punkt S = (2, 7) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (-1, 3). Punkt B ma współrzędne:
Odpowiedzi do wyboru
- A.B=(5,11)
- B.B= (1/2,2)
- C.B= (-3/2,-5)
- D.B=(3,11)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Współrzędne środka odcinka S=(x_S;y_S) wyznaczymy ze wzoru:
S=((x_A+x_B)/2;(y_A+y_B)/2)
Znając współrzędne środka oraz jednego z punktów, możemy wykorzystać ten wzór do wyznaczenia współrzędnych punktu B. Oczywiście można też podstawiać po kolei współrzędne ze wszystkich odpowiedzi, ale spróbujmy to zadanie rozwiązać tak, jakby było ono zadaniem otwartym.
Krok 1. Obliczenie współrzędnej x_B.
x_S=(x_A+x_B)/2 2=(-1+x_B)/2 4=-1+x_B x_B=5
Tak naprawdę już w tym momencie możemy zakończyć obliczenia, bo już widzimy, że pasującą odpowiedzią może być tylko A. Obliczmy jeszcze jednak współrzędną y_B.
Krok 2. Obliczenie współrzędnej y_B.
y_S=(y_A+y_B)/2 7=(3+y_B)/2 14=3+y_B y_B=11
To oznacza, że poszukiwanymi współrzędnymi są B=(5,11).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.