Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami prostokąta ABCD . Promień okręgu opisanego na tym prostokącie jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.10
- B.6√(2)
- C.5
- D.3√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-24.png]
Wyznacza się promień okręgu opisanego na prostokącie ABCD, gdzie dane są przeciwległe wierzchołki A i C.
## Własność okręgu opisanego na prostokącie
W prostokącie przekątne: - mają równe długości - przecinają się w połowie - punkt przecięcia jest środkiem okręgu opisanego - promień okręgu opisanego równa się połowie długości przekątnej
## Obliczenie długości przekątnej AC
Punkty A=(-1,3) i C=(7,9) są przeciwległymi wierzchołkami, więc AC jest przekątną prostokąta.
Używa się wzoru na odległość między punktami:
|AC| = √((x_C - x_A)² + (y_C - y_A)²)
|AC| = √((7-(-1))² + (9-3)²)
|AC| = √(8² + 6²)
|AC| = √(64 + 36)
|AC| = √(100)
|AC| = 10
## Obliczenie promienia okręgu opisanego
Promień okręgu opisanego na prostokącie to połowa długości przekątnej:
r = |AC|/2 = 10/2 = 5
Odpowiedź: C
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.