Funkcja f jest określona wzorem f(x)= -3x+4 dla x < 1 2x-1 dla x ≥ 1 . Ile miejsc zerowych ma ta funkcja?
Odpowiedzi do wyboru
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Musimy znaleźć wszystkie miejsca zerowe funkcji, czyli wartości x, dla których f(x) = 0.
Funkcja jest określona dwoma wzorami, więc sprawdzamy każdy przypadek osobno.
Przypadek 1: x < 1
Dla x < 1 mamy f(x) = -3x + 4.
Szukamy rozwiązania równania: -3x + 4 = 0
-3x = -4
x = 4/3
Sprawdzamy warunek: Czy 4/3 < 1?
4/3 = 1 1/3 > 1
Warunek NIE jest spełniony, więc x = 4/3 nie jest miejscem zerowym (nie należy do dziedziny pierwszego wzoru).
Przypadek 2: x ≥ 1
Dla x ≥ 1 mamy f(x) = 2x - 1.
Szukamy rozwiązania równania: 2x - 1 = 0
2x = 1
x = 1/2
Sprawdzamy warunek: Czy 1/2 ≥ 1?
1/2 < 1
Warunek NIE jest spełniony, więc x = 1/2 nie jest miejscem zerowym (nie należy do dziedziny drugiego wzoru).
Wniosek:
Żadne z rozwiązań algebraicznych nie spełnia odpowiednich warunków dziedziny. Funkcja nie ma miejsc zerowych.
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.