Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩. Funkcja g jest określona wzorem g(x)=f(x)-2 dla x ∈ ⟨-6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.
Odpowiedzi do wyboru
- A.Liczba f(2)+g(2) jest równa -2.
- B.Zbiory wartości funkcji f i g są równe.
- C.Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.
- D.Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Nanieśmy na rysunek funkcję g(x). W tym celu wystarczy przesunąć wykres funkcji f(x) o dwie jednostki w dół:
Krok 2. Weryfikacja poprawności odpowiedzi.
Sprawdźmy teraz poprawność każdej z odpowiedzi:
Odp. A. - wartość f(2)=0 oraz g(2)=-2, zatem faktycznie f(2)+g(2)=0-2=-2. Zdanie jest więc prawdą.
Odp. B. - zbiory wartości nie są równe, widzimy że przykładowo maksymalną wartością funkcji f(x) jest 3, a funkcji g(x) jest 1.
Odp. C. - te funkcje nie mają tych samych miejsc zerowych (widać to po przecięciach się funkcji z osią OX).
Odp. D. - punkt P należy do funkcji f(x), ale nie należy do funkcji g(x).
Prawdziwe jest więc jedynie pierwsze zdanie.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.