W trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| = 3 i |BD| = 12 (zobacz rysunek obok). Długość boku AC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(34)
- B.13/4
- C.2√(14)
- D.3√(45)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania wygląda następująco:
Krok 2. Obliczenie wysokości trójkąta, czyli długości boku CD.
Spójrzmy na trójkąt DBC. Możemy tutaj skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:
12²+h²=13² 144+h²=169 h²=25 h=5 h=-5
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam h=5.
Krok 3. Obliczenie długości odcinka AC.
Spoglądamy teraz na trójkąt ADC. Ponownie możemy skorzystać z Twierdzenia Pitagorasa i zapisać, że:
3²+5²=|AC|² 9+25=|AC|² |AC|²=34 |AC|=√(34) |AC|=-√(34)
Ujemny wynik odrzucamy, zatem zostaje nam |AC|=√(34).
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.