Funkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4)-f(2)=6. Wyznacz wzór funkcji f.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: f(x)=3x+2
Krok 1. Wyznaczenie wartości współczynnika b.
Z treści zadania dość niepozornie wynika informacja, że współczynnik b=2. Skąd to wiemy? Jedną z własności funkcji liniowych jest to, że współczynnik b informuje nas o miejscu przecięcia się wykresu z osią OY. W zadaniu wiemy, że funkcja przyjmuje wartość y=2 dla argumentu x=0, a przecież jest to właśnie punkt przecięcia się z osią OY. Stąd też płynie wniosek, że b=2.
Gdybyśmy o tej własności nie pamiętali, to do tego samego wniosku dojdziemy podstawiając x=0 oraz y=2 do postaci kierunkowej y=ax+b, zatem:
2=a · 0+b 2=0+b b=2
To oznacza, że nasza funkcja liniowa wyraża się wzorem f(x)=ax+2. Do pełnego wzoru brakuje nam jeszcze znajomości współczynnika a.
Krok 2. Wyznaczenie wartości współczynnika a.
Z treści zadania wynika, że f(4)-f(2)=6. Wiemy już, że naszą funkcję da się zapisać jako f(x)=ax+2, więc:
f(4)=a · 4+2=4a+2 f(2)=a · 2+2=2a+2
Podstawiając teraz tę informację do różnicy f(4)-f(2)=6, otrzymamy:
4a+2-(2a+2)=6 4a+2-2a-2=6 2a=6 a=3
To oznacza, że nasza funkcja wyraża się wzorem f(x)=3x+2.
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.