Funkcja liniowa f(x)=(m²-4)x+2 jest malejąca, gdy
Odpowiedzi do wyboru
- A.m ∈ (-∞,-2)
- B.m ∈ (2,+∞)
- C.m ∈ {-2,2}
- D.m ∈ (-2,2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Ustalenie kiedy funkcja będzie malejąca.
Funkcja jest malejąca wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy jest mniejszy od zera (czyli a < 0). W tym przypadku współczynnik a został zapisany z parametrem, więc aby nasza funkcja była malejąca, to m²-4 musi być mniejsze od zera.
Krok 2. Rozwiązanie powstałej nierówności.
Aby dowiedzieć się kiedy funkcja jest malejąca musimy rozwiązać nierówność m²-4 < 0. Możemy ją oczywiście obliczyć za pomocą delty lub zapisując ją w postaci iloczynowej, ale tak naprawdę jest to prosta nierówność, którą śmiało możemy rozwiązać w pamięci. Rozwiązaniem tej nierówności jest oczywiście przedział m ∈ (-2;2). Jeśli jednak nie umiemy tego wyliczyć w pamięci, to możemy rozwiązać to jak każdą inną nierówność w trzech prostych krokach:
1. Najpierw szukamy miejsc zerowych, więc przyrównujemy m²-4 do zera:
m²-4=0 (m-2)(m+2)=0 m=2 m=-2
2. Następnie rysujemy szkic paraboli. Ramiona paraboli będą skierowane ku górze, bo przed m² nie stoi znak minusa:
3. Teraz odczytujemy dla jakich wartości funkcja przyjmuje wartości ujemne (czyli dla jakich argumentów wykres funkcji znalazł się pod osią Ox), a jest to przedział m ∈ (-2;2).
Funkcja liniowa: Współczynnik kierunkowy, równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe oraz zadania o wykresie i miejscu zerowym.