Na rysunku przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten układ.
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=x-1 y=-2x+4
- B.y=x-1 y=2x+4
- C.y=x+1 y=-2x+4
- D.y=x+1 y=2x+4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Wszystkie proste przedstawione są w postaci y=ax+b, a naszym zadaniem jest tak naprawdę odczytanie z rysunku potrzebnych informacji i ustalenie poszczególnych współczynników a oraz b.
Krok 1. Ustalenie wzoru pierwszej prostej (rosnącej).
Jeśli przyjrzymy się odpowiedziom to pierwsza prosta jest przedstawiona w dwóch wariantach: y=x+1 lub y=x-1. Musimy więc tak naprawdę ustalić współczynnik b tej prostej i dowiedzieć się, czy jest on równy 1, czy -1. Współczynnik b mówi nam o tym w którym miejscu z osią Oy przetnie się wykres prostej. W naszym przypadku przeciął się on w punkcie (0;1), a więc b=1. To oznacza, że pierwsza prosta ma na pewno postać y=x+1.
Krok 2. Ustalenie wzoru drugiej prostej (malejącej).
Druga prosta jest opisana w odpowiedziach na dwa sposoby: y=2x+4 lub y=-2x+4. To znaczy, że musimy tym razem zweryfikować wartość współczynnika a i stwierdzić, czy jest on równy 2, czy może -2. Skoro prosta jest malejąca, to bez żadnych zbędnych obliczeń jesteśmy w stanie stwierdzić, że prosta jest malejąca, czyli a=-2.
Przy okazji widzimy też, że współczynnik b=4, bo prosta ta przecina oś Oy w punkcie (0;4), więc z całą pewnością wzorem tej prostej jest y=-2x+4.
To oznacza, że poszukiwanym przez nas układem jest ten z pierwszej odpowiedzi.
Układy równań: Metoda podstawiania i przeciwnych współczynników, interpretacja geometryczna układu oraz zadania tekstowe prowadzące do układu.