Udowodnij, że każda liczba całkowita k , która przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 ma tę własność, że reszta z dzielenia liczby 3k² przez 7 jest równa 5 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEJeżeli liczba k przy dzieleniu przez 7 daje resztę 2 to możemy ją zapisać w postaci k=7n+2. Podstawiając tę postać do liczby 3k² otrzymamy:
3k²=3 · (7n+2)²=3 · (49n²+28n+4)=147n²+84n+12
Teraz musimy udowodnić, że ta liczba którą otrzymaliśmy dzieli się przez 7 i daje resztę 5. Dobrze byłoby więc wyłączyć siódemkę przed nawias, ale przeszkadza nam w tym liczba 12. Rozbijmy więc ją sobie na działanie 7+5 i tak oto:
147n²+84n+7+5=7 · (21n²+12n+1)+5
W ten oto sposób pokazaliśmy, że dzieląc to wyrażenie przez 7 otrzymamy jakąś liczbę całkowitą (opisaną jako 21n²+12n+1) i jeszcze zostanie nam 5 reszty. Dowodzenie można więc uznać za zakończone.
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.