Wartość wyrażenia 2/(√(3)-1)-2/(√(3)+1) jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.2
- B.2√(3)
- C.-2
- D.-2√(3)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie części składowych tego wyrażenia.
Jeśli nie czujemy się zbyt pewnie w działaniach na pierwiastkach, to dobrze jest rozbić sobie ten przykład na dwie części, obliczając oddzielnie wartość każdego z tych dwóch ułamków. Aby obliczyć wartości tych ułamków musimy po prostu usunąć niewymierności znajdujące się w mianownikach. I tak oto:
2/(√(3)-1)=2 · (√(3)+1)/((√(3)-1) · (√(3)+1))=(2√(3)+2)/(3-1)=(2√(3)+2)/2=√(3)+1 2/(√(3)+1)=2 · (√(3)-1)/((√(3)+1) · (√(3)-1))=(2√(3)-2)/(3-1)=(2√(3)-2)/2=√(3)-1
Krok 2. Obliczenie wartości całego wyrażenia.
Uważając na znaki możemy teraz bez przeszkód obliczyć wartość naszego wyrażenia:
√(3)+1-(√(3)-1)=√(3)+1-√(3)+1=2
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.