Liczba 3³⁰ · 9⁹⁰ jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.3²¹⁰
- B.3³⁰⁰
- C.9¹²⁰
- D.27²⁷⁰⁰
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Sprowadza się wszystkie potęgi do tej samej podstawy.
Krok 1: Widać, że 9 = 3²
Przekształca się drugą potęgę: 9⁹⁰ = (3²)⁹⁰
Krok 2: Stosuje się wzór (a^m)^n = a^(m · n)
9⁹⁰ = (3²)⁹⁰ = 3^(2 · 90) = 3¹⁸⁰
Krok 3: Podstawia się do wyrażenia wyjściowego
3³⁰ · 9⁹⁰ = 3³⁰ · 3¹⁸⁰
Krok 4: Stosuje się wzór a^m · a^n = a^(m+n)
3³⁰ · 3¹⁸⁰ = 3^(30 + 180) = 3²¹⁰
Sprawdzenie innych odpowiedzi: - B: 3³⁰⁰ — niepoprawne - C: 9¹²⁰ = (3²)¹²⁰ = 3²⁴⁰ — niepoprawne - D: 27²⁷⁰⁰ = (3³)²⁷⁰⁰ = 3⁸¹⁰⁰ — niepoprawne
Odpowiedź: A
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.