Prosta o równaniu y=a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji kwadratowej f(x)=-x²+6x-10 . Wynika stąd, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.a=3
- B.a=0
- C.a=-1
- D.a=-3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szukamy wartości a, dla której prosta y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji f(x) = -x² + 6x - 10.
Krok 1: Warunek na jeden punkt wspólny
Prosta y = a jest pozioma. Ma ona dokładnie jeden punkt wspólny z parabolą wtedy i tylko wtedy, gdy a jest wartością wierzchołka paraboli (bo parabola z ujemnym współczynnikiem przy x² ma maksimum w wierzchołku).
Krok 2: Znajdowanie współrzędnej x wierzchołka
Dla funkcji kwadratowej f(x) = -x² + 6x - 10 mamy: - a = -1 - b = 6
Współrzędna x wierzchołka: x_w = -b/(2a) = -6/(2 · (-1)) = -6/-2 = 3
Krok 3: Obliczanie wartości funkcji w wierzchołku
f(3) = -(3)² + 6 · 3 - 10
f(3) = -9 + 18 - 10
f(3) = -1
Krok 4: Wniosek
Wierzchołek paraboli ma współrzędne (3, -1).
Zatem prosta y = a ma dokładnie jeden punkt wspólny z wykresem funkcji, gdy a = -1.
Odpowiedź: C
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.