Rysunek przedstawia wykres funkcji y = f(x) . Wskaż rysunek na którym jest przedstawiony wykres funkcji y = f(x + 1) .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
# Przesunięcie wykresu funkcji
Analiza transformacji:
Mamy funkcję bazową y = f(x) i szukamy wykresu funkcji y = f(x + 1).
Krok 1: Przypomnienie reguły
Transformacja postaci y = f(x + a) powoduje przesunięcie poziome wykresu: - Jeśli a > 0, wykres przesuwa się o a jednostek w lewo - Jeśli a < 0, wykres przesuwa się o |a| jednostek w prawo
Krok 2: Zastosowanie do naszego przypadku
W funkcji y = f(x + 1) mamy a = 1 > 0, więc wykres przesuwa się o 1 jednostkę w lewo.
Krok 3: Uzasadnienie teoretyczne
Punkt (x₀, y₀) leży na wykresie y = f(x), gdy y₀ = f(x₀).
Dla funkcji y = f(x + 1): - Aby otrzymać tę samą wartość y₀, potrzebujemy f(x + 1) = y₀ - To oznacza, że x + 1 = x₀ - Stąd x = x₀ - 1
Zatem punkt (x₀, y₀) z oryginalnego wykresu przemieści się do punktu (x₀ - 1, y₀) — czyli o 1 w lewo.
Krok 4: Weryfikacja
Jeśli na oryginalnym wykresie był np. punkt o współrzędnych (2, 3), to na wykresie y = f(x + 1) będzie punkt (1, 3).
Odpowiedź: D
Wykres D przedstawia funkcję y = f(x + 1), ponieważ jest to oryginalny wykres przesunięty o 1 jednostkę w lewo.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.