Jaka jest najmniejsza wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²+4x-3 w przedziale ⟨0, 3⟩?
Odpowiedzi do wyboru
- A.-7
- B.-4
- C.-3
- D.-2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Szuka się najmniejszej wartości funkcji f(x) = x² + 4x - 3 w przedziale ⟨0, 3⟩.
Krok 1: Wyznacza się wierzchołek paraboli
Dla funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c współrzędna x wierzchołka wynosi:
p = -b/(2a) = -4/(2 · 1) = -2
Ponieważ a = 1 > 0 , parabola ma ramiona skierowane do góry, więc w wierzchołku x = -2 funkcja osiąga minimum globalne.
Krok 2: Sprawdza się, czy wierzchołek należy do przedziału
Wierzchołek znajduje się w punkcie x = -2 , który nie należy do przedziału ⟨0, 3⟩.
Krok 3: Określam monotoniczność na przedziale
Funkcja kwadratowa z dodatnim współczynnikiem przy x² : - maleje dla x < -2 - rośnie dla x > -2
Ponieważ cały przedział ⟨0, 3⟩ leży na prawo od wierzchołka (0 > -2), funkcja jest rosnąca na tym przedziale.
Krok 4: Wyznacza się wartość minimalną
Dla funkcji rosnącej na przedziale ⟨0, 3⟩ minimum osiągane jest w lewym końcu przedziału, czyli dla x = 0 :
f(0) = 0² + 4 · 0 - 3 = -3
Weryfikacja:
Sprawdza się wartość w prawym końcu: f(3) = 3² + 4 · 3 - 3 = 9 + 12 - 3 = 18
Rzeczywiście f(0) = -3 < f(3) = 18 .
Odpowiedź: C
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.