Zbiorem rozwiązań nierówności x² ≥ 5 jest
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞;-√(5)) ∪ (√(5);+∞)
- B.(-∞;-√(5)⟩ ∪ ⟨√(5);+∞)
- C.⟨√(5);+∞)
- D.⟨5;+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Rozwiązujemy nierówność x² ≥ 5.
Krok 1: Przekształcenie
x² - 5 ≥ 0
Krok 2: Rozkład na czynniki
(x - √(5))(x + √(5)) ≥ 0
Krok 3: Wyznaczenie miejsc zerowych
Miejsca zerowe: x = -√(5) oraz x = √(5)
Krok 4: Analiza znaku
Parabola y = x² - 5 jest skierowana ramionami do góry (a = 1 > 0), więc wyrażenie jest nieujemne na zewnątrz przedziału wyznaczonego przez pierwiastki.
Nierówność jest nieostra (≥), więc końce przedziału należą do rozwiązania.
Zbiór rozwiązań: (-∞; -√(5)⟩ ∪ ⟨√(5); +∞)
Odpowiedź: B
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.