Kąt α jest ostry i sin α=1/4 . Wówczas
Odpowiedzi do wyboru
- A.cos α < 3/4
- B.cos α=3/4
- C.cos α=√(13)/4
- D.cos α>√(13)/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/cke-pp-treningowe-28.png]
Korzysta się z jedynki trygonometrycznej, aby wyznaczyć cos α.
Krok 2: Jedynka trygonometryczna
Dla dowolnego kąta zachodzi: sin² α+ cos² α= 1
Krok 3: Podstawienie danych
Mamy sin α= 1/4, więc: (1/4)² + cos² α= 1
1/16 + cos² α= 1
Krok 4: Wyznaczenie cos² α
cos² α= 1 - 1/16 = 16/16 - 1/16 = 15/16
Krok 5: Wyznaczenie cos α
cos α= ± √(15/16) = ± √(15)/4
Ponieważ kąt α jest ostry (tj. 0° < α< 90°), to cos α> 0, zatem: cos α= √(15)/4
Krok 6: Porównanie z opcjami
Musimy porównać √(15)/4 z wartościami z odpowiedzi.
Sprawdźmy 3/4: (√(15)/4)² = 15/16 oraz (3/4)² = 9/16
Ponieważ 15/16 > 9/16, to √(15)/4 > 3/4, więc opcja A jest fałszywa, a B też.
Sprawdźmy √(13)/4: (√(15)/4)² = 15/16 oraz (√(13)/4)² = 13/16
Ponieważ 15/16 > 13/16, to √(15)/4 > √(13)/4.
Odpowiedź: D
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.