Kąt α jest ostry i cos α=5/13. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin α=12/13 oraz tg α=12/5
- B.sin α=12/13 oraz tg α=5/12
- C.sin α=12/5 oraz tg α=12/13
- D.sin α=5/12 oraz tg α=12/13
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2011-13.png]
Krok 2. Obliczenie wartości sinα.
Wartość sinusa obliczymy korzystając z tzw. "jedynki trygonometrycznej".
sin²α+cos²α=1 sin²α+(5/13)²=1 sin²α+25/169=1 sin²α=1-25/169 sin²α=144/169 sinα=√(144/169) sinα=12/13 sinα=-12/13
Wartość ujemną sinusa odrzucamy, bo w treści zadania mamy informację o tym, że jest to kąt ostry, a dla kątów ostrych sinus jest dodatni. W związku z tym sinα=12/13.
Krok 3. Obliczenie wartości tgα.
Znamy już sinα oraz cosα bez problemu obliczymy wartość tgα, korzystając z zależności tgα=sinα/cosα.
tgα=12/13/(5/13) tgα=12/13:5/13 tgα=12/13 · 13/5 tgα=12/5
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.