Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), w którym a₃=1 i a₄=2/3. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.a₁=2/3
- B.a₁=4/9
- C.a₁=3/2
- D.a₁=9/4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie parametru q.
Znamy trzeci i czwarty wyraz ciągu geometrycznego, więc bez problemu obliczymy wartość q:
q=a₄/a₃=2/3/1=2/3
Krok 2. Obliczenie wartości pierwszego wyrazu ciągu.
Wartość pierwszego wyrazu ciągu obliczymy za pomocą wzoru:
a_n=a₁ · q^(n-1)
Wartość q już znamy, więc teraz podstawmy do tego wzoru np. trzeci wyraz tego ciągu (wtedy n=3) i w ten sposób obliczymy wartość a₁. Równie dobrze możemy podstawić wartość czwartego wyrazu, wtedy n=4.
Tak więc:
a₃=a₁ · q^(3-1) 1=a₁ · (2/3)² 1=a₁ · 4/9 / · 9/4 a₁=9/4
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.