Styczną do okręgu (x - 1)² + y² - 4 = 0 jest prosta równaniu
Odpowiedzi do wyboru
- A.x=1
- B.x=3
- C.y=0
- D.y=4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Równanie okręgu w postaci (x-a)²+(y-b)²=r² opisuje okrąg o długości promienia r, którego środek znajduje się w punkcie S=(a;b).
Krok 1. Zapisanie podanego równania w postaci (x-a)²+(y-b)²=r².
Nasze równanie z treści zadania nie do końca jest identyczne jak pożądana postać, dlatego musimy przenieść liczbę 4 na prawą stronę i zapisać całość jako:
(x-1)²+y²-4=0 (x-1)²+(y-0)²=4 (x-1)²+(y-0)²=2²
To oznacza, że okrąg ma promień r=2 oraz współrzędne środka wynoszą S=(1;0).
Krok 2. Naszkicowanie okręgu w układzie współrzędnych.
Naszkicujmy nasz okrąg oraz styczne podane w odpowiedziach. Dzięki temu zobaczymy która z odpowiedzi jest poprawna.
Widzimy wyraźnie, że poszukiwaną prostą styczną do tego okręgu jest x=3.
Tak na marginesie to bez problemu możemy odczytać równania innych prostych stycznych do okręgu np. x=-1, y=-2, y=2, ale ich akurat nie mieliśmy w naszych proponowanych odpowiedziach.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.