Dane są funkcje liniowe f(x)=x-2 oraz g(x)=x+4 określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji h(x)=f(x) · g(x)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Ustalenie wzoru funkcji h(x).
Zgodnie z treścią zadania nasza funkcja h(x) jest iloczynem funkcji f(x) oraz g(x), zatem:
h(x)=f(x) · g(x)=(x-2) · (x+4)
Powyższy zapis jest już tak naprawdę wzorem naszej funkcji h(x) w postaci iloczynowej. Możemy też wymnożyć te wyrazy i zapisać wzór w postaci ogólnej, choć nie jest to konieczne:
h(x)=f(x) · g(x)=(x-2) · (x+4)=x²+2x-8
Dzięki postaci ogólnej wiemy już, że funkcja h(x) jest na pewno parabolą, której ramiona są skierowane do góry, bo współczynnik a stojący przed x² jest dodatni.
Krok 2. Ustalenie miejsc zerowych funkcji.
Choć w pierwszym kroku zapisaliśmy wzór funkcji h(x) w postaci ogólnej i śmiało moglibyśmy z niej obliczyć miejsca zerowe za pomocą delty, to jednak łatwiej będzie skorzystać z postaci iloczynowej, czyli ze wzoru h(x)=(x-2)(x+4). Wystarczy teraz przyrównać wartości w nawiasach do zera, a więc:
x-2=0 x+4=0 x=2 x=-4
Krok 3. Wybór właściwego wykresu.
Wiemy, że nasza parabola ma ramiona skierowane ku górze, że jej miejscami zerowymi są x=2 oraz x=-4, a więc bez żadnych wątpliwości jesteśmy w stanie stwierdzić, że poszukiwanym wykresem jest ten z pierwszej odpowiedzi.
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.