Matura maj 2011

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba $\pi$

Pierwsza rata, która stanowi $9\%$ ceny roweru, jest równa $189$ zł. Rower kosztuje

Wyrażenie $5a^2-10ab+15a$ jest równe iloczynowi

Układ równań $$\begin{cases} 4x+2y=10\\ 6x+ay=15 \end{cases}$$ ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

Rozwiązanie równania $x(x+3)-49=x(x-4)$ należy do przedziału

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności $\frac{3}{8}+\frac{x}{6}\lt \frac{5x}{12}$ jest

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających jednocześnie następujące nierówności:...

Wyrażenie $\log_4(2x - 1)$ jest określone dla wszystkich liczb $x$ spełniających warunek

Dane są funkcje liniowe $f(x)=x-2$ oraz $g(x)=x+4$ określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Wskaż, który...

Funkcja liniowa określona jest wzorem $f(x) = -\sqrt{2}x + 4$. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$, w którym $a_3=1$ i $a_4=\frac{2}{3}$. Wtedy

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$ o wyrazach dodatnich. Wtedy

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\cos \alpha =\frac{5}{13}$. Wtedy

Wartość wyrażenia $\frac{\sin^2 38^\circ +\cos^2 38^\circ -1}{\sin^2 52^\circ +\cos^2 52^\circ +1}$ jest równa

W prostopadłościanie $ABCDEFGH$ mamy: $|AB| = 5, |AD| = 4, |AE| = 3$. Który z odcinków $AB, BG, GE, EB$ jest najdł...

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $\alpha$ ma miarę

Wysokość rombu o boku długości $6$ i kącie ostrym $60^\circ$ jest równa

Prosta $k$ ma równanie $y=2x-3$. Wskaż równanie prostej $l$ równoległej do prostej $k$ i przechodzącej przez pun...

Styczną do okręgu $(x - 1)^2 + y^2 - 4 = 0$ jest prosta równaniu

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $54$. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Objętość stożka o wysokości $8$ i średnicy podstawy $12$ jest równa

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w...

Rozwiąż nierówność $3x^2-10x+3\le 0$.

Uzasadnij, że jeżeli $a + b = 1$ i $a^2 + b^2 = 7$ , to $a^4 + b^4 = 31$ .

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$. Odczytaj z wykresu i zapisz: zbiór wartości funkcji $f$, przedział maks...

Liczby $x, y, 19$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym $x+y=8$. Oblicz $x$ i $y$.

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }+\frac{\cos \alpha }{\sin \alpha }=2$. Oblicz wartość w...

Dany jest czworokąt $ABCD$, w którym $AB \parallel CD$. Na boku $BC$ wybrano taki punkt $E$, że $|EC|=|CD|$ i...

Ze zbioru liczb $\{1 ,2, 3,..., 7\}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieńs...

Okrąg o środku w punkcie $S=(3,7)$ jest styczny do prostej o równaniu $y=2x-3$. Oblicz współrzędne punktu styczności...

Pewien turysta pokonał trasę $112$ km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na t...

Punkty $K$, $L$ i $M$ są środkami krawędzi $BC$, $GH$ i $AE$ sześcianu $ABCDEFGH$ o krawędzi długości \(1\...