Pewien turysta pokonał trasę 112 km, przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów. Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o 3 dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o 12 km mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 28 km
Krok 1. Wypisanie danych z treści zadania.
x - liczba pokonywanych kilometrów w ciągu dnia
y - liczba dni wędrówki
x · y=112
Mamy także informację, że jeśli turysta będzie podróżować o 3 dni dłużej, czyli y+3, to mógłby pokonywać dziennie 12 km mniej, czyli x-12. Trasa cały czas byłaby taka sama, więc:
(x-12)(y+3)=112
Krok 2. Utworzenie i rozwiązanie układu równań.
Z naszych rozważań możemy utworzyć następujący układ równań:
x · y=112 (x-12)(y+3)=112 y=112/x (x-12)(y+3)=112
Podstawiając teraz pierwsze równanie do drugiego otrzymamy:
(x-12)(112/x+3)=112 112+3x-1344/x-36=112 3x-1344/x-36=0 / · x 3x²-36x-1344=0 /:3 x²-12x-448=0
Ostatnie dzielenie przez trzy nie było konieczne, ale dzięki niemu będziemy teraz działać na nieco mniejszych liczbach.
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Współczynniki: a=1, b=-12, c=-448
Δ=b²-4ac=(-12)²-4 · 1 · (-448)=144+1792=1936 √(Δ)=√(1936)=44
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-12)-44)/(2 · 1)=(12-44)/2=-32/2=-16 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-12)+44)/(2 · 1)=(12+44)/2=56/2=28
Wartość x₁=-16 musimy odrzucić, bo liczba pokonanych kilometrów nie może być ujemna. Stąd też końcową odpowiedzią jest x=28, czyli turysta pokonywał 28 kilometrów dziennie.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.