Ze zbioru liczb {1 ,2, 3,..., 7} losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez 3.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 16/49
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Bardzo ważną informacją jest to, że liczby losujemy ze zwracaniem. To oznacza, że w pierwszym losowaniu możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości i w drugim także możemy wylosować jedną z siedmiu możliwości. Wszystkich możliwych kombinacji jest więc:
|Ω|=7 · 7=49
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Musimy sobie teraz wypisać wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie w których suma wyników będzie podzielna przez 3. Dobrze jest wypisać sobie wszystkie warianty w dość uporządkowany sposób, tak aby mieć pewność że uwzględnimy wszystkie możliwości:
(1,2), (1,5) (2,1), (2,4), (2,7) (3,3), (3,6) (4,2), (4,5) (5,1), (5,4), (5,7) (6,3), (6,6) (7,2), (7,5)
Łącznie wszystkich sprzyjających zdarzeń jest 16, a więc |A|=16.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
P(A)=|A|/|Ω|=16/49
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.