Prosta k ma równanie y=2x-3. Wskaż równanie prostej l równoległej do prostej k i przechodzącej przez punkt D o współrzędnych (-2,1).
Odpowiedzi do wyboru
- A.y=-2x+3
- B.y=2x+1
- C.y=2x+5
- D.y=-x+1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Ustalenie wartości współczynnika kierunkowego a.
Aby dwie proste w postaci y=ax+b były względem siebie równoległe to warunkiem koniecznym jest to, aby miały one identyczny współczynnik kierunkowy a. W naszym przykładzie prosta k ma współczynnik a=2, więc prosta l musi mieć dokładnie taki sam współczynnik kierunkowy, dlatego będzie ona na pewno opisana wzorem y=2x+b. Dzięki temu już na 100% wiemy, że pod uwagę bierzemy już tylko drugą i trzecią odpowiedź.
Krok 2. Ustalenie wartości współczynnika b.
Teraz musimy ustalić jaka jest brakująca wartość współczynnika b. Do wzoru y=2x+b podstawimy współrzędne naszego punktu D=(-2,1), czyli x=-2 oraz y=1, dzięki czemu poznamy wartość współczynnika b.
y=2x+b 1=2 · (-2)+b 1=-4+b b=5
Krok 3. Zapisanie wzoru poszukiwanej prostej.
Skoro a=2 oraz b=5, to prosta l ma postać y=2x+5.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.