Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy funkcji liniowych f(x)=(2m+7) x+5 oraz g(x)=3x nie maja punktów wspólnych dla
Odpowiedzi do wyboru
- A.m=-2
- B.m=-1
- C.m=1
- D.m=2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Aby wykresy funkcji liniowych nie miały punktów wspólnych, proste muszą być równoległe (ten sam współczynnik kierunkowy) ale różne (różne wyrazy wolne).
## Warunek równoległości
Funkcje mają postać: - f(x) = (2m+7)x + 5 — współczynnik kierunkowy: a_f = 2m+7 - g(x) = 3x — współczynnik kierunkowy: a_g = 3
Proste są równoległe, gdy współczynniki kierunkowe są równe:
2m + 7 = 3
2m = 3 - 7
2m = -4
m = -2
## Sprawdzenie warunku "różne proste"
Dla m = -2 funkcje mają postać: - f(x) = (2 · (-2) + 7)x + 5 = 3x + 5 - g(x) = 3x
Współczynniki kierunkowe są równe (3 = 3), ale wyrazy wolne są różne (5 ≠ 0), więc są to różne proste równoległe.
Takie proste nie mają punktów wspólnych.
Odpowiedź: A
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.