W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(2,8) oraz B=(10,2) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABP, w którym |AP|=|BP|. Wierzchołek P leży na osi O x układu współrzędnych. Oblicz współrzędne punktu P oraz długość odcinka AP.

Funkcja f jest funkcją kwadratową. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności f(x) < 0 jest przedział (1,5). Rozwiąż nierówność...

Na jednym z poniższych rysunków przedstawiono fragment wykresu funkcji y=x²+2x-3. Wskaż ten rysunek.

Wierzchołkiem paraboli będącej wykresem funkcji określonej wzorem f(x)=x²-4x+4 jest punkt o współrzędnych

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f(x)=3x²+7x+c jest liczba -7/3. Wówczas c jest równe

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=2x²+5x. Osią symetrii wykresu funkcji...

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=x²+bx+c oraz f(-1)=f(3)=1. Współczynnik b jest równy

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Pensja pana X jest o 50% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40% niższa od średniej krajowej. Dokończ zdania...

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3 n+5)²+11 n²-18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że a < b oraz obie są niepodzielne przez 3. Udowodnij, że liczba...

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n(n²+3 n+2) jest podzielna przez 6.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba ((3)√(250)+(3)√(54))/((3)√(250)-(3)√(54)) jest...

Udowodnij, że liczba 3⁴⁵+9²²+27¹⁴ jest podzielna przez 37.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |√(5)-1|-3|2-√(5)| jest równa

Funkcja kwadratowa nie ma ani jednego miejsca zerowego, gdy delta jest ujemna. Jak to rozpoznać ze wzoru, z wykresu i w zadaniach maturalnych.

Funkcja kwadratowa zmienia monotoniczność w pierwszej współrzędnej wierzchołka p = -b/2a, a znak a mówi, który przedział jest rosnący. Jak wyznaczyć p z każdej postaci wzoru i sześć zadań maturalnych rozwiązanych krok po kroku.

Cztery metody wyznaczania wzoru funkcji kwadratowej z wykresu: z wierzchołka, z miejsc zerowych, z osi symetrii i z trzech punktów. Siedem zadań CKE z matur 2020-2025 rozwiązanych krok po kroku, tabela znaków współczynników a, b, c i lista pułapek.

Hub zadań CKE z funkcji kwadratowej: zadania maturalne z rozwiązaniami krok po kroku. Delta, wierzchołek, postacie, wzory Viète'a i nierówności na realnych arkuszach.