Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x²-b-2 √(2) dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem zerowym funkcji f jest x=√(2)+1. Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Współczynnik b we wzorze funkcji f jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-3)
- B.3
- C.3-√(2)
- D.3-2 √(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Skoro x = √(2) + 1 jest miejscem zerowym funkcji f, oznacza to, że f(√(2) + 1) = 0.
Podstawia się x = √(2) + 1 do wzoru funkcji:
f(√(2) + 1) = (√(2) + 1)² - b - 2√(2) = 0
Oblicza się (√(2) + 1)²:
(√(2) + 1)² = (√(2))² + 2 · √(2) · 1 + 1² = 2 + 2√(2) + 1 = 3 + 2√(2)
Podstawia się do równania:
3 + 2√(2) - b - 2√(2) = 0
Upraszcza się (wyrazy z √(2) się redukują):
3 - b = 0
Wyznacza się b:
b = 3
Sprawdzenie: Dla b = 3 funkcja ma postać f(x) = x² - 3 - 2√(2).
Podstawiając x = √(2) + 1: f(√(2) + 1) = 3 + 2√(2) - 3 - 2√(2) = 0 ✓
Odpowiedź: B
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.