Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |√(5)-1|-3|2-√(5)| jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-7)
- B.5-4 √(5)
- C.4 √(5)-7
- D.5-2 √(5)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Musimy obliczyć wartość wyrażenia |√(5)-1|-3|2-√(5)|.
Krok 1: Określmy znaki wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi.
Wiemy, że √(5) ≈ 2,236.
Dla √(5)-1: √(5)-1 ≈ 2,236 - 1 = 1,236 > 0
Zatem |√(5)-1| = √(5)-1.
Dla 2-√(5): 2-√(5) ≈ 2 - 2,236 = -0,236 < 0
Zatem |2-√(5)| = -(2-√(5)) = √(5)-2.
Krok 2: Podstawmy do wyrażenia.
|√(5)-1|-3|2-√(5)| = (√(5)-1) - 3(√(5)-2)
Krok 3: Wykonajmy mnożenie i uproszczenie.
= √(5)-1 - 3√(5) + 6
= √(5) - 3√(5) - 1 + 6
= -2√(5) + 5
= 5 - 2√(5)
Odpowiedź: D
Potęgi i pierwiastki: Prawa działań na potęgach o wykładniku całkowitym i wymiernym, usuwanie niewymierności z mianownika i porównywanie wyrażeń pierwiastkowych.