Dana jest funkcja f określona wzorem: f(x)={2 x-6 dla x ≤ 2 x-4 dla x > 2 . Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-6)
- B.(-4)
- C.3
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Szukamy miejsca zerowego funkcji, czyli wartości x, dla której f(x) = 0.
Funkcja jest określona różnymi wzorami w dwóch przedziałach, więc musimy sprawdzić oba przypadki.
Przypadek 1: x ≤ 2
Dla x ≤ 2 mamy f(x) = 2x - 6
Rozwiązujemy równanie: 2x - 6 = 0 2x = 6 x = 3
Sprawdzamy warunek: czy 3 ≤ 2?
NIE, więc x = 3 nie należy do tego przedziału. Ta wartość nie jest miejscem zerowym w tym przypadku.
Przypadek 2: x > 2
Dla x > 2 mamy f(x) = x - 4
Rozwiązujemy równanie: x - 4 = 0 x = 4
Sprawdzamy warunek: czy 4 > 2?
TAK, więc x = 4 należy do tego przedziału.
Weryfikacja: f(4) = 4 - 4 = 0
Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 4.
Odpowiedź: D
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.