Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 2 0 1 0 2 1 Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe. P F W kartezjańskim układzie współzędnych (x, y) wykres funkcji f jest symetryczny względem osi O y. P F Największa wartość funkcji f jest równa 3. P F
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: FFF
Analizuje się kolejno każde zdanie na podstawie danych z tabeli.
## Zdanie 1: Funkcja f ma dokładnie jedno miejsce zerowe
Miejsce zerowe to wartość x, dla której f(x) = 0.
Sprawdza się wartości z tabeli: - f(-3) = -3 ≠ 0 - f(-2) = 2 ≠ 0 - f(-1) = 0 ✓ - f(0) = 1 ≠ 0 - f(1) = 0 ✓ - f(2) = 2 ≠ 0 - f(3) = 1 ≠ 0
Funkcja ma dwa miejsca zerowe: x = -1 i x = 1.
Zdanie jest FAŁSZYWE (F)
## Zdanie 2: Wykres funkcji f jest symetryczny względem osi Oy
Wykres jest symetryczny względem osi Oy, gdy funkcja jest parzysta, czyli f(-x) = f(x) dla każdego x z dziedziny.
Sprawdza się warunek dla kolejnych wartości: - f(-3) = -3, a f(3) = 1, więc f(-3) ≠ f(3) ✗ - f(-2) = 2, a f(2) = 2, więc f(-2) = f(2) ✓ - f(-1) = 0, a f(1) = 0, więc f(-1) = f(1) ✓
Ponieważ f(-3) ≠ f(3), funkcja nie jest parzysta, więc wykres nie jest symetryczny względem osi Oy.
Zdanie jest FAŁSZYWE (F)
## Zdanie 3: Największa wartość funkcji f jest równa 3
Sprawdza się wszystkie wartości funkcji z tabeli: y ∈ {-3, 2, 0, 1, 0, 2, 1}
Porządkuję rosnąco: -3, 0, 0, 1, 1, 2, 2
Największa wartość to 2 (osiągana dla x = -2 i x = 2).
Zdanie jest FAŁSZYWE (F)
---
Odpowiedź: F F F
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.