Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=3 x²+2 x+m dla każdej liczby rzeczywistej x. Współczynnik m jest liczbą rzeczywistą mniejszą od zera. Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Funkcja f
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A1
Musimy przeanalizować funkcję kwadratową f(x) = 3x² + 2x + m, gdzie m < 0.
## Krok 1: Identyfikacja współczynników - a = 3 - b = 2 - c = m, gdzie m < 0
## Krok 2: Analiza kierunku ramion paraboli Ponieważ a = 3 > 0, ramiona paraboli są skierowane do góry.
## Krok 3: Obliczenie wyróżnika Wyróżnik Δ= b² - 4ac:
Δ= 2² - 4 · 3 · m = 4 - 12m
## Krok 4: Analiza znaku wyróżnika Ponieważ m < 0, to -12m > 0, czyli:
Δ= 4 - 12m = 4 + |12m| > 4 > 0
Zatem Δ> 0, co oznacza, że funkcja ma dwa różne miejsca zerowe.
## Krok 5: Wnioski o miejscach zerowych - Funkcja ma dwa miejsca zerowe (bo Δ> 0) - Ramiona paraboli skierowane są do góry (bo a > 0) - Wierzchołek paraboli znajduje się poniżej osi OX (bo między miejscami zerowymi funkcja przyjmuje wartości ujemne)
## Krok 6: Wartość funkcji w punkcie x = 0 f(0) = 3 · 0² + 2 · 0 + m = m < 0
Punkt przecięcia z osią OY ma współrzędną y = m < 0, czyli znajduje się poniżej osi OX.
Odpowiedź: A1
Funkcja f ma dwa miejsca zerowe (A), ponieważ wyróżnik Δ= 4 - 12m > 0 dla m < 0 (uzasadnienie 1).
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.