Liczba log₂[(√(2))² · (√(2))⁴ · (√(2))⁸] jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(2)
- B.7
- C.14
- D.2⁷
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Uprość wyrażenie wewnątrz logarytmu, korzystając z własności potęg.
Krok 1: Przekształć potęgi pierwiastka
Zauważ, że √(2) = 2^(1/2), więc: - (√(2))² = (2^(1/2))² = 2^(2 · 1/2) = 2¹ - (√(2))⁴ = (2^(1/2))⁴ = 2^(4 · 1/2) = 2² - (√(2))⁸ = (2^(1/2))⁸ = 2^(8 · 1/2) = 2⁴
Krok 2: Oblicz iloczyn
(√(2))² · (√(2))⁴ · (√(2))⁸ = 2¹ · 2² · 2⁴
Korzystając z własności a^m · a^n = a^(m+n):
2¹ · 2² · 2⁴ = 2^(1+2+4) = 2⁷
Krok 3: Oblicz logarytm
log₂(2⁷)
Z definicji logarytmu: log_a(a^x) = x, więc:
log₂(2⁷) = 7
Odpowiedź: B
Logarytmy: Definicja logarytmu, wzory na logarytm iloczynu, ilorazu i potęgi oraz typowe równania logarytmiczne z arkuszy CKE.