Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że a < b oraz obie są niepodzielne przez 3. Udowodnij, że liczba a²+11 a b+b² jest podzielna przez 9.

Która z poniższych równości jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x?

Liczba 7⁶ · 6⁷/42⁶ jest równa

Liczba |9-2|-|4-7| jest równa

Liczby x oraz y są całkowite i dodatnie. W wyniku dzielenia liczby x przez liczbę y otrzymano iloraz 20 i resztę 26...

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej k reszta z dzielenia liczby 49k²+7k-2 przez 7 jest równa 5.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba (2n+1)²-1 jest podzielna przez 8.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Pensja pana X jest o 50% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40% niższa od średniej krajowej. Dokończ zdania...

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3 n+5)²+11 n²-18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n(n²+3 n+2) jest podzielna przez 6.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba ((3)√(250)+(3)√(54))/((3)√(250)-(3)√(54)) jest...

Udowodnij, że liczba 3⁴⁵+9²²+27¹⁴ jest podzielna przez 37.

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |√(5)-1|-3|2-√(5)| jest równa

Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi 3% w skali roku (już po uwzględnieniu podatków). Po każdym roku...

Trzy modele zadań o pracy: proporcjonalność odwrotna (więcej robotników, mniej czasu), wydajność na jedną maszynę i praca wspólna przez ułamki 1/a + 1/b = 1/t. Schemat układania równania, pułapki z procentami i jednostkami oraz pięć zadań z arkuszy rozwiązanych krok po kroku.

Ułamek okresowy na zwykły w jednym ruchu: okres w liczniku, dziewiątki w mianowniku. Ułamki mieszane typu 0,3(7), która cyfra stoi na setnym miejscu, procenty okresowe 33,(3)% i zadania CKE krok po kroku.

Cechy podzielności, reszty z dzielenia i postacie ogólne liczb, a do tego siedem prawdziwych zadań dowodowych z arkuszy CKE rozwiązanych krok po kroku.

Błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia: proste wzory, zasady zaokrąglania i 5 zadań w stylu CKE rozwiązanych krok po kroku. Naucz się liczyć oba błędy bez pomyłek.