Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie. Rozważmy trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku A. Niech każdy z boków tego trójkąta: CA, AB, BC będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio: CAW₁, ABW₂, CBW₃. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach: W₁, W₂, W₃. Pola trójkątów: CAW₁, ABW₂, CBW₃ oznaczymy odpowiednio jako P₁, P₂, P₃. Udowodnij, że: P₃=P₁+P₂

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie. Rozważmy trójkąt prostokątny

ABC

o kącie prostym przy wierzchołku

A

. Niech każdy z boków tego trójkąta:

CA

AB

BC

będzie podstawą trójkątów podobnych, odpowiednio:

CAW_1

ABW_2

CBW_3

. Trójkąty te mają odpowiadające sobie kąty o równych miarach, odpowiednio przy wierzchołkach:

W_1, W_2, W_3

. Pola trójkątów:

CAW_1

ABW_2

CBW_3

oznaczymy odpowiednio jako

P_1

P_2

P_3

. Udowodnij, że:

P_3=P_1+P_2

Nowicjusz

0/50 XP

B brudnopisW wzory

Zadanie 52 - CKE 2025 PP