Przejdź do treści
Arkusze

CKE 2025 PP

69 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

1

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Wartość wyrażenia...

Wyrażenia algebraiczne1 pkt
2

Pensja pana X jest o 50% wyższa od średniej krajowej, a pensja pana Y jest o 40% niższa od średniej krajowej...

Procenty2 pkt
3

Udowodnij, że dla każdej liczby całkowitej n liczba (3 n+5)²+11 n²-18 przy dzieleniu przez 5 daje resztę...

Liczby rzeczywiste2 pkt
4

Rozważmy dwie kolejne liczby naturalne a i b takie, że a < b oraz obie są niepodzielne przez 3...

Liczby rzeczywiste3 pkt
5

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 liczba n(n²+3 n+2) jest podzielna przez 6.

Liczby rzeczywiste2 pkt
6

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba...

Potęgi i pierwiastki1 pkt
7

Udowodnij, że liczba 3⁴⁵+9²²+27¹⁴ jest podzielna przez 37.

Potęgi i pierwiastki2 pkt
8

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Liczba |√(5)-1|-3|2-√(5)| jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt
9

Oprocentowanie na długoterminowej lokacie w pewnym banku wynosi 3% w skali roku (już po uwzględnieniu podatków)...

Procenty1 pkt
10

Na wykresie przedstawiono zależność log K(t), gdzie K(t) jest liczbą bakterii w próbce po czasie t...

Logarytmy1 pkt
11

Liczba log₂[(√(2))² · (√(2))⁴ · (√(2))⁸] jest równa

Logarytmy1 pkt
12

Dane są liczby a=log ₂(3 √(5)+√(13)) oraz b=log ₂(3 √(5)-√(13)). Dokończ zdanie. Zaznacz...

Logarytmy1 pkt
13

Dane są dwie liczby x i y, takie, że iloraz x/y jest równy (1+√(5))/2. Oblicz wartość...

Potęgi i pierwiastki2 pkt
14

Dane są liczby a=√(5)-2 oraz b=√(5)+2. Oblicz wartość wyrażenia...

Potęgi i pierwiastki2 pkt
15

Dana jest liczba x=a-(√(3)-√(2))², gdzie a należy do zbioru R liczb rzeczywistych. W...

Potęgi i pierwiastki2 pkt
16

Dane jest wyrażenie W(x)=2 x²/(x²-4) · (x-2)/x. Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli...

Wyrażenia algebraiczne1 pkt
17

Dana jest nierówność (2 x-1)/2-(x+2)/3 ≥ 1/6 Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi...

Równania i nierówności1 pkt
18

Dane jest równanie 2/(2 x+1)=(x-1)/(x+2) Wyznacz dziedzinę tego równania. Rozwiąż to równanie.

Równania i nierówności3 pkt
19

Rozwiąż nierówność (3 x-4)(x-1) < x

Równania i nierówności2 pkt
20

Rozważmy takie liczby rzeczywiste a i b, które spełniają...

Wyrażenia algebraiczne3 pkt
21

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. Układ równań...

Układy równań1 pkt
22

Funkcja y=f(x) jest określona za pomocą tabeli x -3 -2 -1 0 1 2 3 y -3 2...

Funkcje2 pkt
23

Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych. W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresy...

Geometria analityczna1 pkt
24

Dana jest funkcja f określona wzorem:...

Funkcje1 pkt
25

Dana jest funkcja f określona wzorem f(x)=x²-b-2 √(2) dla każdej liczby rzeczywistej x. Miejscem...

Potęgi i pierwiastki1 pkt
26

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=3 x²+2 x+m dla każdej liczby rzeczywistej x...

Funkcja kwadratowa1 pkt
27

Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku...

Funkcje3 pkt
31

Funkcja f jest określona następująco:...

Geometria analityczna4 pkt
32

Dana jest funkcja y=f(x), której wykres przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) na rysunku...

Geometria analityczna2 pkt
33

Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment...

Funkcja kwadratowa6 pkt
38

Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i...

Funkcja wykładnicza1 pkt
39

Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i...

Logarytmy3 pkt
40

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem rekurencyjnym:...

Ciągi2 pkt
41

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym: a_n = 4n - 9 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wykaż, że...

Ciągi2 pkt
42

Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg (a_n)...

Ciągi1 pkt
43

Funkcja f jest określona wzorem f(x) = 1/x dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 0. Oblicz wartość...

Ciągi2 pkt
44

Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem...

Planimetria4 pkt
45

Dany jest kąt o mierze α taki, że sinα= 4/5 oraz 90° < α < 180°...

Trygonometria1 pkt
46

W trójkącie ABC dane są długości dwóch boków |AB| = 12, |BC| = 8 oraz miara kąta...

Planimetria2 pkt
47

Wierzchołki A i C trójkąta ABC leżą na okręgu o promieniu r. Środek S tego okręgu leży na boku...

Potęgi i pierwiastki4 pkt
48

Punkt S jest środkiem ciężkości trójkąta ABC. Długość odcinka SA jest równa 10. Dokończ zdanie. Zaznacz...

Geometria analityczna1 pkt
49

Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A. Odcinek AB jest cięciwą tego...

Geometria analityczna1 pkt
50

Dany jest trójkąt prostokątny A B C o bokach |A C|=12,|B C|=5,|A B|=13. Dwusieczne kątów tego trójkąta...

Geometria analityczna1 pkt
51

Dany jest trójkąt ABC. Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D, taki, że |AD| = 1/4|AB|, a na...

Geometria analityczna3 pkt
52

Na podstawie twierdzenia Pitagorasa można udowodnić bardziej ogólną własność niż ta, o której mówi samo to twierdzenie...

Planimetria3 pkt
53

Dany jest prostokąt ABCD, w którym |AD| = 2. Kąt BDA ma miarę α, taką, że...

Funkcja kwadratowa3 pkt
54

Trzy różne punkty A, B i D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego...

Geometria analityczna3 pkt
55

Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB| = 4, |BC| = 5, |AC| = 6. Oblicz sinus najmniejszego kąta...

Trygonometria3 pkt
56

Proste k i l przecinają się w punkcie A. Proste m, n i s są do siebie równoległe i przecinają...

Geometria analityczna1 pkt
57

Jednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli...

Funkcja kwadratowa1 pkt
58

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A = (1,2) oraz B = (3,7)...

Funkcja liniowa1 pkt
59

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest trapez A B C D, w którym boki AB...

Geometria analityczna1 pkt
60

Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), punkty A=(-1,-5), B=(2,-7), C=(6,9) i...

Geometria analityczna3 pkt
61

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przekątne równoległoboku A B C D przecinają się w punkcie...

Geometria analityczna4 pkt
62

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A=(2,8) oraz B=(10,2) są wierzchołkami trójkąta...

Funkcja kwadratowa4 pkt
64

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego podstawami. Odcinek BH...

Stereometria1 pkt
65

Dany jest prostopadłościan ABCDEFGH, w którym prostokąty ABCD i EFGH są jego podstawami. Odcinek BH...

Stereometria4 pkt
66

Dane są dwa prostopadłościany podobne: B₁ oraz B₂. Objętość prostopadłościanu B₁ jest równa V, a...

Stereometria1 pkt
68

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni...

Planimetria1 pkt
69

Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni...

Planimetria3 pkt
70

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod...

Stereometria4 pkt
71

Pole powierzchni bocznej walca jest równe 16 π, a promień jego podstawy ma długość 2. Dokończ zdanie. Zaznacz...

Stereometria1 pkt
72

Pojedynczy znak w piśmie Braille’a dla niewidomych jest kombinacją od 1 do 6 wypukłych punktów, które mogą zajmować...

Geometria analityczna2 pkt
73

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare;...

Kombinatoryka1 pkt
74

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare;...

Kombinatoryka1 pkt
75

Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare;...

Kombinatoryka3 pkt
76

Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo...

Prawdopodobieństwo4 pkt
78

Na wykresie słupkowym poniżej podano rozkład miesięcznych zarobków wszystkich pracowników w pewnej firmie F. Na osi...

Statystyka6 pkt
82

Ze zbioru sześciu liczb {1,2,3,4,5,6} losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Oblicz...

Prawdopodobieństwo2 pkt
Przelicz punkty na procenty

Arkusz maturalny: CKE 2025 PP

Arkusz zawiera 69 zadań maturalnych z matematyki z rozwiązaniami krok po kroku. Kategorie: Wyrażenia algebraiczne, Procenty, Liczby rzeczywiste, Potęgi i pierwiastki, Logarytmy, Równania i nierówności, Układy równań, Funkcje, Geometria analityczna, Funkcja kwadratowa, Funkcja wykładnicza, Ciągi, Planimetria, Trygonometria, Funkcja liniowa, Stereometria, Kombinatoryka, Prawdopodobieństwo, Statystyka.

Karta wzorówW
KalkulatorK