Andrzej ma w szafie 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską; 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare; oraz 5 par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie. Andrzej wybiera z szafy zestaw ubrania: jedną koszulę, jedną parę spodni i jedną parę butów. Oblicz, na ile sposobów można wybrać taki zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 26
## Dane
Andrzej ma do wyboru: - 4 koszule: czerwoną, żółtą, zieloną i niebieską (1 niebieska, 3 nieniebieskie) - 3 pary spodni: niebieskie, czarne i szare (1 niebieskie, 2 nieniebieskie) - 5 par butów: czarne, szare, zielone, czerwone i niebieskie (1 niebieskie, 4 nieniebieskie)
## Obliczenia
Szukamy zestawów, w których dokładnie jeden element jest niebieski. Rozpatrujemy 3 rozłączne przypadki.
Przypadek 1: Niebieska koszula, nieniebieskie spodnie, nieniebieskie buty 1 · 2 · 4 = 8
Przypadek 2: Nieniebieska koszula, niebieskie spodnie, nieniebieskie buty 3 · 1 · 4 = 12
Przypadek 3: Nieniebieska koszula, nieniebieskie spodnie, niebieskie buty 3 · 2 · 1 = 6
## Wynik
Na mocy reguły sumy (przypadki się wykluczają): 8 + 12 + 6 = 26
Odpowiedź: Na 26 sposobów można wybrać zestaw, w którym dokładnie jeden element ubioru będzie niebieski.
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.