Ile jest liczb czterocyfrowych, takich, że suma cyfr danej liczby jest nie większa niż 3?
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.13
- C.14
- D.15
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Cyfra pierwsza (tysięcy) musi być co najmniej 1. Rozpatrzmy przypadki:
Przypadek 1: Cyfra tysięcy = 1. Suma pozostałych trzech cyfr ≤ 2. - Suma = 0: (0,0,0) - 1 liczba - Suma = 1: (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) - 3 liczby - Suma = 2: (2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1) - 6 liczb - Razem: 10 liczb
Przypadek 2: Cyfra tysięcy = 2. Suma pozostałych ≤ 1. - Suma = 0: 1 liczba, Suma = 1: 3 liczby - Razem: 4 liczby
Przypadek 3: Cyfra tysięcy = 3. Suma pozostałych = 0. - Razem: 1 liczba
Łącznie: 10+4+1=15 liczb.
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.