Na rysunku zaznaczono kąt środkowy okręgu o mierze 250° oraz kąt prosty pod jakim przecinają się dwie cięciwy. Zaznaczony kąt α ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.30°
- B.35°
- C.40°
- D.45°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Z treści zadania wynika, że kąt środkowy ma miarę 250°, a więc łuk, na który jest oparty, ma miarę 250°. Drugi łuk ma miarę:
360°-250°=110°
Kąt α jest kątem utworzonym przez cięciwę i styczną (lub kątem wpisanym opartym na odpowiednim łuku). Korzystając z zależności między kątem a łukami:
Kąt między dwiema cięciwami, które przecinają się wewnątrz okręgu, jest równy połowie sumy łuków, na które te cięciwy dzielą okrąg. Skoro jeden z kątów jest prosty (90°), a łuki dzielą się na odpowiednie części, to:
α=(250°-180°)/2=70°/2=35°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.