Adam, Bartek i Czarek mają za zadanie zgrabić liście z boiska. Adam sam wykonałby całą pracę w 6 godzin, Bartek w 8 godzin, a Czarek w 12 godzin. Gdyby pracowali razem, to wydajność każdego z nich byłaby o 33,(3)% większa. Ile czasu zajmie zgrabienie całego boiska wszystkim trzem chłopakom, jeśli będą pracowali razem?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 2 godziny
Krok 1. Obliczenie wydajności każdej osoby.
Wydajność (część pracy na godzinę): - Adam: 1/6 - Bartek: 1/8 - Czarek: 1/12
Krok 2. Obliczenie łącznej wydajności.
Przy pracy wspólnej wydajność każdego z chłopaków jest o 33,(3)%, czyli o 1/3, większa od wyjściowej, więc każdą z nich należy pomnożyć przez 4/3. Łączna wydajność przy pracy razem wynosi zatem:
W=4/3 · (1/6+1/8+1/12)=4/3 · (4+3+2)/24=4/3 · 9/24=4/3 · 3/8=1/2
Krok 3. Obliczenie czasu pracy.
Cała praca to jedna całość, a łączna wydajność to 1/2 pracy na godzinę, więc czas potrzebny na wykonanie całej pracy wynosi:
t=1/W=1/(1/2)=2 godz.
Zgrabienie całego boiska zajmie wszystkim trzem chłopakom 2 godziny.
Procenty: Obliczenia procentowe, punkty procentowe, podwyżki i obniżki cen, procent składany oraz zadania o lokatach i podatkach.