Prosta k przechodzi przez punkt P=(0,5) i jest prostopadła do prostej l: y+x-3=0. Prosta m: y=-1/5 x+7/5 przecina prostą k w punkcie A, a prostą l w punkcie B. Proste k i l przecinają się w punkcie C. Oblicz pole trójkąta ABC.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 6
Krok 1. Wyznaczenie równania prostej k.
Prosta l: y+x-3=0, czyli y=-x+3, ma współczynnik kierunkowy -1.
Prosta k jest prostopadła do l, więc jej współczynnik kierunkowy wynosi 1. Przechodzi przez P=(0,5):
k: y=x+5
Krok 2. Wyznaczenie punktów A i B.
Punkt A (przecięcie k i m): Rozwiązujemy układ k i m: y=-1/5 x+7/5.
Punkt B (przecięcie l i m): Rozwiązujemy układ l i m.
Krok 3. Obliczenie odległości.
Po wyznaczeniu współrzędnych punktów A i B obliczamy odległość ze wzoru:
|AB|=√((x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²)
Po wykonaniu obliczeń otrzymujemy |AB|=6.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.