Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) dla którego suma pierwszych n wyrazów wyraża się wzorem S_n=3/2 n²-11/2 n. Wówczas wartość wyrażenia (a₅+a₇)/2 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.11
- B.11/2
- C.3/2
- D.3
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Wyznaczenie wzoru na n-ty wyraz ciągu.
Dla ciągu arytmetycznego a_n=S_n-S_(n-1):
a_n=3n²/2-11n/2-3(n-1)²/2+11(n-1)/2
a_n=(3n²-3(n-1)²)/2-(11n-11(n-1))/2=3(2n-1)/2-11/2=(6n-3-11)/2=3n-7
Krok 2. Obliczenie wartości wyrażenia.
W ciągu arytmetycznym średnia dwóch wyrazów równoodległych od środkowego równa się temu wyrazowi środkowemu:
(a₅+a₇)/2=a₆=3 · 6-7=18-7=11
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.