Ciąg geometryczny (a_n) jest niemonotoniczny oraz a₁₃/a₉=64. Iloraz q tego ciągu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.-√(2)
- B.2
- C.2√(2)
- D.-2√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Z własności ciągu geometrycznego:
a₁₃/a₉=a₁ · q¹²/(a₁ · q⁸)=q⁴
Zatem:
q⁴=64
|q|=(4)√(64)=(4)√(2⁶)=2^(6/4)=2^(3/2)=2√(2)
Ciąg jest niemonotoniczny, co oznacza, że iloraz q musi być ujemny (wyrazy ciągu zmieniają znak na przemian). Zatem:
q=-2√(2)
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.